Volume Benda Putar yang Terbentuk oleh Dua Kurv

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan dengan masalah perhitungan volume benda putar. Salah satu contoh masalah tersebut adalah ketika kita ingin menghitung volume benda putar yang terbentuk oleh dua kurva yang dibatasi oleh persamaan $y=9-x^{2}$ dan $y=x+7$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung volume benda putar tersebut dengan memutar kurva-kurva tersebut sejauh $360^{\circ}$ mengelilingi sumbu x. Pertama-tama, kita perlu memahami bahwa volume benda putar dapat dihitung dengan menggunakan integral. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode cakram untuk menghitung volume benda putar. Metode ini melibatkan membagi benda putar menjadi banyak cakram tipis, menghitung volume setiap cakram, dan kemudian menjumlahkannya untuk mendapatkan volume total. Untuk menghitung volume benda putar, kita perlu menentukan batas atas dan batas bawah dari integral. Dalam kasus ini, batas atas dan batas bawah dapat ditentukan dengan mencari titik-titik potong antara kedua kurva. Dengan mencari titik-titik potong, kita dapat menentukan interval di mana kita akan menghitung volume benda putar. Setelah kita menentukan interval, langkah selanjutnya adalah menentukan fungsi yang menggambarkan kurva atas dan kurva bawah. Dalam kasus ini, kurva atas adalah $y=9-x^{2}$ dan kurva bawah adalah $y=x+7$. Dengan mengetahui fungsi-fungsi ini, kita dapat menghitung volume setiap cakram dengan menggunakan rumus $V=\pi r^{2} \Delta x$, di mana $r$ adalah jari-jari cakram dan $\Delta x$ adalah lebar cakram. Setelah kita menghitung volume setiap cakram, kita dapat menjumlahkannya untuk mendapatkan volume total benda putar. Dalam kasus ini, kita akan memutar kurva-kurva tersebut sejauh $360^{\circ}$ mengelilingi sumbu x. Oleh karena itu, kita perlu menghitung volume total benda putar dalam interval yang telah ditentukan. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa volume benda putar yang terbentuk oleh dua kurva tersebut adalah $45\frac {3}{5}\pi$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah B. $45\frac {3}{5}\pi$. Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana menghitung volume benda putar yang terbentuk oleh dua kurva yang dibatasi oleh persamaan $y=9-x^{2}$ dan $y=x+7$. Dengan menggunakan metode cakram, kita dapat menghitung volume setiap cakram dan menjumlahkannya untuk mendapatkan volume total. Dalam kasus ini, volume benda putar tersebut adalah $45\frac {3}{5}\pi$.