Rotasi Titik-titik P, Q, dan R dalam Bidang Kartesian

Rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi suatu objek dalam bidang kartesian. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi dari titik-titik P, Q, dan R terhadap titik pusat O sebesar 90 derajat. Rotasi terhadap titik pusat O sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam: Untuk melakukan rotasi terhadap titik pusat O sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, kita perlu memahami konsep dasar rotasi. Rotasi adalah perubahan posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat yang ditentukan. Dalam kasus ini, titik pusat O adalah (0,0) dan titik-titik yang akan kita rotasi adalah P(-2,3), Q(3,3), dan R(3,6). Untuk melakukan rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Tentukan koordinat baru dari titik P setelah rotasi: - Pusat rotasi adalah titik O(0,0). - Jarak titik P ke pusat rotasi adalah OP = sqrt((-2-0)^2 + (3-0)^2) = sqrt(13). - Sudut antara sumbu x positif dan garis OP adalah atan((3-0)/(-2-0)) = atan(-3/2) = -56.31 derajat. - Sudut rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, sehingga sudut baru adalah -56.31 - 90 = -146.31 derajat. - Koordinat baru dari titik P adalah (sqrt(13) * cos(-146.31), sqrt(13) * sin(-146.31)). 2. Tentukan koordinat baru dari titik Q setelah rotasi: - Pusat rotasi adalah titik O(0,0). - Jarak titik Q ke pusat rotasi adalah OQ = sqrt((3-0)^2 + (3-0)^2) = sqrt(18). - Sudut antara sumbu x positif dan garis OQ adalah atan((3-0)/(3-0)) = atan(1) = 45 derajat. - Sudut rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, sehingga sudut baru adalah 45 - 90 = -45 derajat. - Koordinat baru dari titik Q adalah (sqrt(18) * cos(-45), sqrt(18) * sin(-45)). 3. Tentukan koordinat baru dari titik R setelah rotasi: - Pusat rotasi adalah titik O(0,0). - Jarak titik R ke pusat rotasi adalah OR = sqrt((3-0)^2 + (6-0)^2) = sqrt(45). - Sudut antara sumbu x positif dan garis OR adalah atan((6-0)/(3-0)) = atan(2) = 63.43 derajat. - Sudut rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, sehingga sudut baru adalah 63.43 - 90 = -26.57 derajat. - Koordinat baru dari titik R adalah (sqrt(45) * cos(-26.57), sqrt(45) * sin(-26.57)). Rotasi terhadap titik pusat O sebesar 90 derajat searah jarum jam: Untuk melakukan rotasi terhadap titik pusat O sebesar 90 derajat searah jarum jam, kita dapat menggunakan langkah-langkah yang sama seperti pada rotasi berlawanan arah jarum jam. Satu-satunya perbedaan adalah sudut rotasi yang digunakan. Jiplaklah gambar berikut pada kertas tembus kemudian hasil jiplakan letakkan di atas gambar di bawah ini dengan tepat: Untuk menyelesaikan tugas ini, kita perlu mengikuti instruksi dengan hati-hati. Pertama, jiplaklah gambar yang diberikan pada kertas tembus. Kemudian, letakkan hasil jiplakan di atas gambar yang diberikan dengan tepat. Pastikan untuk menyesuaikan posisi dan ukuran dengan hati-hati agar hasilnya akurat. Dalam artikel ini, kita telah membahas rotasi titik-titik P, Q, dan R dalam bidang kartesian. Rotasi adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat yang ditentukan. Dalam kasus ini, kita telah melakukan rotasi terhadap titik-titik P, Q, dan R terhadap titik pusat O sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dan searah jarum jam.