Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{a b^{3} c^{-3}}{a^{3} b^{-2} c^{2}}\right)^{2} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah ekspresi \( \left(\frac{a b^{3} c^{-3}}{a^{3} b^{-2} c^{2}}\right)^{2} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari pecahan dengan pembilang \(a b^{3} c^{-3}\) dan penyebut \(a^{3} b^{-2} c^{2}\). Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk pecahan. Aturan eksponen yang berlaku untuk pecahan adalah sebagai berikut: jika kita memiliki pecahan \( \frac{a^{m}}{b^{n}} \), maka pecahan tersebut dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{b^{n-m}} \cdot a^{m} \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi kita. Mari kita terapkan aturan eksponen pada ekspresi kita. Pembilang \(a b^{3} c^{-3}\) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{c^{3-(-3)}} \cdot a \cdot b^{3} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{c^{6}} \cdot a \cdot b^{3} \). Penyebut \(a^{3} b^{-2} c^{2}\) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{a^{3-(-2)}} \cdot b^{-2} \cdot c^{2} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{a^{5}} \cdot b^{-2} \cdot c^{2} \). Sekarang, mari kita gabungkan pecahan yang telah disederhanakan. Ekspresi kita menjadi \( \left(\frac{1}{c^{6}} \cdot a \cdot b^{3}\right)^{2} \div \left(\frac{1}{a^{5}} \cdot b^{-2} \cdot c^{2}\right)^{2} \). Untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut, kita dapat mengalikan pecahan dalam tanda kurung dan menghilangkan tanda pangkat pada pecahan. Hasil akhir dari ekspresi kita adalah \( \frac{1}{c^{12}} \cdot a^{2} \cdot b^{6} \div \frac{1}{a^{10}} \cdot b^{-4} \cdot c^{4} \). Untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut, kita dapat mengalikan pecahan dan menghilangkan tanda pangkat pada pecahan. Akhirnya, ekspresi kita menjadi \( a^{2-10} \cdot b^{6-(-4)} \cdot c^{4-12} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( a^{-8} \cdot b^{10} \cdot c^{-8} \). Inilah bentuk sederhana dari ekspresi \( \left(\frac{a b^{3} c^{-3}}{a^{3} b^{-2} c^{2}}\right)^{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana cara menyederhanakan ekspresi \( \left(\frac{a b^{3} c^{-3}}{a^{3} b^{-2} c^{2}}\right)^{2} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk pecahan, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( a^{-8} \cdot b^{10} \cdot c^{-8} \).