Analisis Grafik dan Penentuan Titik Optimum dalam Kasus Fungsi Tujuan dan Batasan

Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi tujuan dan sejumlah batasan yang harus dipenuhi. Tujuan kita adalah untuk memaksimalkan fungsi tujuan \(Z = 10X_1 + 4X_2\), dengan mempertimbangkan batasan-batasan berikut: 1. \(6X_1 + 12X_2 \geq 36\) 2. \(10X_1 + 12X_2 \geq 40\) 3. \(16X_1 + 4X_2 \geq 32\) 4. \(14X_1 + 12X_2 \geq 84\) 5. \(X_1, X_2 \geq 0\) Untuk menentukan penyelesaian optimal, kita dapat menggunakan metode grafik. Pertama, kita akan menggambar grafik untuk setiap batasan dan menentukan daerah yang memenuhi semua batasan. Setelah menggambar grafik untuk setiap batasan, kita akan melihat bahwa daerah yang memenuhi semua batasan adalah daerah yang terletak di atas atau di sebelah kanan dari setiap garis batasan. Daerah ini terbentuk oleh titik-titik yang memenuhi semua batasan. Selanjutnya, kita akan mencari titik-titik kemungkinan optimum pada daerah yang layak. Titik optimum adalah titik di dalam daerah yang memberikan nilai maksimum untuk fungsi tujuan. Dalam kasus ini, kita akan mencari titik-titik yang memberikan nilai maksimum untuk fungsi tujuan \(Z = 10X_1 + 4X_2\) di dalam daerah yang memenuhi semua batasan. Setelah menemukan titik-titik kemungkinan optimum, kita dapat memilih titik yang memberikan nilai maksimum untuk fungsi tujuan sebagai solusi optimal. Dengan menggunakan metode grafik, kita dapat dengan mudah menentukan penyelesaian optimal dalam kasus ini.