Analisis Fungsi Produksi dan Pengaruhnya terhadap Marginal Produk dan Returns to Scale

Dalam bidang ekonomi, fungsi produksi memainkan peran penting dalam memahami bagaimana input-input produksi berkontribusi terhadap output. Dalam konteks ini, kita akan menganalisis fungsi produksi yang diberikan: $Q=5L^{0.5}K^{0.5}$, di mana $Q$ adalah jumlah output, $L$ adalah input tenaga kerja, dan $K$ adalah input modal. Kita akan menghitung jumlah output, marginal produk L dan K, serta returns to scale dari fungsi produksi ini. Pertama, kita akanung jumlah output dengan mensubstitusikan nilai $L=9$ unit dan $K=16$ unit ke dalam fungsi produksi. Dengan melakukan perhitungan, kita mendapatkan $Q=5(9)^{0.5}(16)^{0.5}=60$. Jadi, jumlah furnitur yang diproduksi adalah 60 unit. Selanjutnya, kita akan menghitung marginal produk L dan K dengan mensubstitusikan $L=9$ unit dan $K=16$ unit ke dalam fungsi produksi. Marginal produk L $(MP_{L})$ adalah turunan parsial dari fungsi terhadap variabel input L. Dengan menghitung perhitungan, kita mendapatkan $MP_{L}=2.5\cdot \frac {1}{\sqrt {9}}\cdot \sqrt {16}\approx 3.33$. Marginal produk K $(MP_{K})$ adalah turunan parsial dari fungsi produksi terhadap variabel input K. Dengan menghitung perhitungan, kita mendapatkan $MP_{K}=2.5\cdot \sqrt {9}\cdot \frac {1}{\sqrt {16}}=1.875$. Terakhir, kita akan menentukan returns to scale dari fungsi produksi. Returns to scale ditemukan dengan melihat bagaimana fungsi produksi berubah ketika semua input diperbesar secara proporsional. Misalkan kita memperbesar input L dan K oleh faktor t. mensubstitusikan ke dalam fungsi produksi, kita dapat melihat bahwa fungsi produksi akan menjadi $Q=5(tL)^{0.5}(tK)^{0.5}=5tL^{0.5}K^{0.5}$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa fungsi produksi akan diperbesar oleh faktor t, yang menunjukkan adanya returns to scale. Dalam kesimpulan, analisis fungsi produksi ini menunjukkan bagaimana input-input produksi berkontribusi terhadap output. Dengan menghitung jumlah output, marginal produk L dan K, serta returns to scale, kita dapat memahami bagaimana perubahan dalam input-input produksi akan mempengaruhi output. Pengetahuan ini penting dalam pengambilan keputusan ekonomi dan perencanaan produksi yang efektif.