Menentukan Determinan dari Invers Matriks A

Matriks \( A = \left[\begin{array}{ll}-4 & 1 \\ -5 & 3\end{array}\right] \) memiliki invers \( A^{-1} \). Dalam artikel ini, kita akan menentukan determinan dari \( A^{-1} \) berdasarkan matriks \( A \). Untuk menentukan determinan dari \( A^{-1} \), kita perlu mengetahui terlebih dahulu bagaimana cara menghitung invers dari matriks \( A \). Invers dari matriks \( A \) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{Determinan}(A)} \times \text{Adjoint}(A) \] Di mana \(\text{Determinan}(A)\) adalah determinan dari matriks \( A \) dan \(\text{Adjoint}(A)\) adalah matriks adjoint dari \( A \). Untuk menghitung determinan dari \( A \), kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ \text{Determinan}(A) = (-4 \times 3) - (1 \times -5) \] \[ \text{Determinan}(A) = -12 + 5 \] \[ \text{Determinan}(A) = -7 \] Setelah kita mengetahui determinan dari \( A \), kita dapat menghitung invers dari \( A \) dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya. Dalam hal ini, kita akan menghitung invers dari \( A \) dan menentukan determinan dari \( A^{-1} \). \[ A^{-1} = \frac{1}{-7} \times \text{Adjoint}(A) \] Untuk menghitung matriks adjoint dari \( A \), kita perlu menukar elemen-elemen matriks \( A \) dan mengubah tanda dari elemen-elemen tersebut. Setelah itu, kita akan mendapatkan matriks adjoint dari \( A \) sebagai berikut: \[ \text{Adjoint}(A) = \left[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -4\end{array}\right] \] Sekarang, kita dapat menghitung \( A^{-1} \) dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya: \[ A^{-1} = \frac{1}{-7} \times \left[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -4\end{array}\right] \] \[ A^{-1} = \left[\begin{array}{ll}-\frac{3}{7} & \frac{1}{7} \\ -\frac{5}{7} & \frac{4}{7}\end{array}\right] \] Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan invers dari matriks \( A \) dan juga determinan dari \( A^{-1} \). Determinan dari \( A^{-1} \) adalah -7. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan determinan dari invers matriks \( A \). Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu pemahaman Anda tentang matriks dan operasinya.