Analisis Barisan Geometri dengan Suku ke-3 dan Suku ke-11

Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis barisan geometri dengan fokus pada suku ke-3 dan suku ke-11. Kita akan melihat bagaimana suku-suku ini dapat memberikan informasi yang berharga tentang pola dan sifat barisan tersebut. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu suku ke-3 dan suku ke-11 dalam sebuah barisan geometri. Suku ke-3 adalah suku ketiga dalam barisan, sedangkan suku ke-11 adalah suku kesebelas. Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dihitung menggunakan rumus umum: suku ke-n = suku pertama * r^(n-1) Di sini, suku pertama adalah suku pertama dalam barisan, r adalah rasio antara suku-suku, dan n adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-7 adalah 1.536. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat membentuk dua persamaan: 24 = suku pertama * r^(3-1) 1.536 = suku pertama * r^(7-1) Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan suku pertama dengan 24/r dan memperoleh persamaan baru: 24 = (24/r) * r^2 Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita dapat menghilangkan r dan mendapatkan nilai suku pertama: 24 = 24r r = 1 Dengan mengetahui nilai r, kita dapat menggantikan r dalam persamaan kedua dan mencari suku pertama: 1.536 = suku pertama * 1^6 1.536 = suku pertama Dengan demikian, suku pertama dalam barisan ini adalah 1.536. Sekarang, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-11: suku ke-11 = 1.536 * 1^(11-1) suku ke-11 = 1.536 Dengan demikian, suku ke-11 dalam barisan ini juga adalah 1.536. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa dalam barisan geometri ini, suku ke-3 dan suku ke-11 memiliki nilai yang sama, yaitu 1.536. Hal ini menunjukkan bahwa rasio antara suku-suku dalam barisan ini adalah 1, sehingga setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan faktor 1. Dalam kesimpulan, analisis barisan geometri dengan fokus pada suku ke-3 dan suku ke-11 memberikan wawasan tentang pola dan sifat barisan tersebut. Dalam kasus ini, suku ke-3 dan suku ke-11 memiliki nilai yang sama, menunjukkan rasio antara suku-suku adalah 1. Dengan pemahaman ini, kita dapat melanjutkan analisis lebih lanjut tentang barisan ini dan menerapkan pengetahuan ini dalam konteks matematika yang lebih luas.