Penerapan Teorema 8.13 dalam Mencari Turunan Parsial dari $z=x^{2}y^{2}$ dengan $x=cosv$ dan $y=usinv$

Dalam soal ini, kita diberikan persamaan $z=x^{2}y^{2}$ dengan $x=cosv$ dan $y=usinv$. Kita diminta untuk menggunakan Teorema 8.13 untuk mencari turunan parsial $\partial z/\partial u$ dan $\partial z/\partial v$. Pertama-tama, kita akan mencari $\partial z/\partial u$: $\frac {\partial z}{\partial u}=\frac {\partial z}{\partial x}\frac {\partial x}{\partial u}+\frac {\partial z}{\partial y}\frac {\partial y}{\partial u}=2xcosv-2ysinv-2usin^{2}v$ Selanjutnya, kita akan mencari $\partial z/\partial v$: $\frac {\partial z}{\partial v}=\frac {\partial z}{\partial x}\frac {\partial x}{\partial v}+\frac {\partial z}{\partial y}\frac {\partial y}{\partial v}=-2xvsinv-2yucosu=-2u^{2}cosvsinv-2u^{2}cosvsinv=4u^{2}cosvsinv$ Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung turunan parsial yang diminta sesuai dengan Teorema 8.13.