Membahas Batasan Limit dari Persamaan \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^{2}-4 x-4}{2 x-4} \)

Dalam matematika, batasan limit adalah konsep yang sangat penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas batasan limit dari persamaan \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^{2}-4 x-4}{2 x-4} \) dan mencoba untuk memahami apa yang terjadi saat x mendekati 2. Untuk memulai, mari kita evaluasi persamaan ini dengan menggantikan x dengan nilai yang mendekati 2. Jika kita mencoba menggantikan x dengan 2, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki suatu ketidakberlanjutan pada x = 2. Namun, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakan persamaan ini dan mencari tahu batasan limitnya. Dalam hal ini, kita dapat membagi setiap suku dengan faktor (x - 2), sehingga persamaan menjadi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{(3 x^{2}-4 x-4)}{(2 x-4)} = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 2)(3 x + 2)}{(x - 2)} \). Dengan membatalkan faktor (x - 2) pada pembilang dan penyebut, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( \lim _{x \rightarrow 2} (3 x + 2) \). Sekarang, kita dapat menggantikan x dengan 2 dan mendapatkan hasilnya, yaitu \( 3 \cdot 2 + 2 = 8 \). Jadi, batasan limit dari persamaan \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^{2}-4 x-4}{2 x-4} \) adalah 8. Ini berarti bahwa saat x mendekati 2, nilai fungsi mendekati 8. Dalam matematika, batasan limit adalah alat yang sangat berguna dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita telah berhasil menentukan batasan limit dari persamaan \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^{2}-4 x-4}{2 x-4} \) dan menunjukkan bahwa nilai fungsi mendekati 8 saat x mendekati 2. Dengan pemahaman ini, kita dapat menerapkan konsep batasan limit dalam berbagai konteks matematika dan memahami bagaimana fungsi berperilaku saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.