Himpunan Penyelesaian Persamaan dan Nilai Ekspresi

Dalam soal ini, kita diberikan dua persamaan, yaitu \(3x+2y-13=0\) dan \(2x-y-4=0\). Kita diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan ini dan juga nilai dari ekspresi \(3x+2y\). Untuk mencari himpunan penyelesaian, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan mencari nilai \(x\) dari persamaan pertama. Dengan mengisolasi \(x\), kita dapat mengubah persamaan menjadi \(x = \frac{13-2y}{3}\). Selanjutnya, kita akan substitusikan nilai \(x\) ke dalam persamaan kedua. Dengan menggantikan \(x\) dengan \(\frac{13-2y}{3}\), persamaan menjadi \(2(\frac{13-2y}{3}) - y - 4 = 0\). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(\frac{26-4y}{3} - y - 4 = 0\). Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 3, kita dapat menghilangkan pecahan dan mendapatkan \(26-4y - 3y - 12 = 0\). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(-7y + 14 = 0\). Dengan mengurangi 14 dari kedua sisi persamaan, kita dapat mengisolasi \(y\) dan mendapatkan \(-7y = -14\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -7, kita dapat menemukan nilai \(y\) yang sama dengan 2. Selanjutnya, kita akan substitusikan nilai \(y\) ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai \(x\). Dengan menggantikan \(y\) dengan 2, persamaan menjadi \(3x + 2(2) - 13 = 0\). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(3x + 4 - 13 = 0\). Dengan mengurangi 4 dari kedua sisi persamaan, kita dapat mengisolasi \(x\) dan mendapatkan \(3x = 9\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 3, kita dapat menemukan nilai \(x\) yang sama dengan 3. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan ini adalah \(\{(3, 2)\}\). Selanjutnya, kita diminta untuk mencari nilai dari ekspresi \(3x+2y\). Dengan menggantikan \(x\) dengan 3 dan \(y\) dengan 2, kita dapat menghitung nilai ekspresi ini. \(3(3) + 2(2) = 9 + 4 = 13\). Jadi, nilai dari ekspresi \(3x+2y\) adalah 13. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang himpunan penyelesaian dari persamaan \(3x+2y-13=0\) dan \(2x-y-4=0\) serta menghitung nilai dari ekspresi \(3x+2y\). Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.