Menemukan Rumus Barisan dan Suku Ke-1

Dalam matematika, barisan adalah kumpulan angka yang diatur dalam urutan tertentu. Barisan dapat berupa barisan aritmatika, di mana selisih antara dua suku berurutan adalah konstan, atau barisan geometri, di mana rasio antara dua suku berurutan adalah konstan. Dalam kasus ini, kita akan menemukan rumus barisan dan suku ke-10 untuk tiga barisan yang diberikan. Barisan pertama adalah 1, 3, 6, 10, 15. Barisan ini tampaknya mengikuti pola di mana selisih antara dua suku berurutan meningkat secara bertahap. Dengan memeriksa selisih antara suku-suku berurutan, kita dapat melihat bahwa selisih antara suku pertama dan kedua adalah 2, selisih antara suku kedua dan ketiga adalah 3, dan selisih antara suku ketiga dan keempat adalah 4. Dengan melanjutkan pola ini, kita dapat memprediksi bahwa selisih antara suku keempat dan kelima akan menjadi 5. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa barisan ini mengikuti pola di mana selisih antara dua suku berurutan adalah suku berurutan yang berikutnya. Dengan demikian, rumus barisan ini adalah \( a_n = n(n+1) \), di mana \( a_n \) adalah suku ke-n dalam barisan. Suku ke-10 dari barisan ini dapat ditemukan dengan mengganti \( n \) dengan 10 dalam rumus barisan: \( a_{10} = 10(10+1) = 10(11) = 110 \). Oleh karena itu, suku ke-10 dari barisan ini adalah 110. Barisan kedua adalah 50, 45, 52, 61, 72. Barisan ini tampaknya mengikuti pola di mana selisih antara dua suku berurutan meningkat secara bertahap. Dengan memeriksa selisih antara suku-suku berurutan, kita dapat melihat bahwa selisih antara suku pertama dan kedua adalah -5, selisih antara suku kedua dan ketiga adalah 7, dan selisih antara suku ketiga dan keempat adalah 9. Dengan melanjutkan pola ini, kita dapat memprediksi bahwa selisih antara suku keempat dan kelima akan menjadi 11. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa barisan ini mengikuti pola di mana selisih antara dua suku berurutan adalah suku berurutan yang berikutnya. Dengan demikian, rumus barisan ini adalah \( a_n = 5n + 5 \), di mana \( a_n \) adalah suku ke-n dalam barisan. Suku ke-10 dari barisan ini dapat ditemukan dengan mengganti \( n \) dengan 10 dalam rumus barisan: \( a_{10} = 5(10) + 5 = 50 + 5 = 55 \). Oleh karena itu, suku ke-10 dari barisan ini adalah 55. Barisan ketiga adalah 10, 12, 19, 31, 48. Barisan ini tampaknya mengikuti pola di mana selisih antara dua suku berurutan meningkat secara bertahap. Dengan memeriksa selisih antara suku-suku berurutan, kita dapat melihat bahwa selisih antara suku pertama dan kedua adalah 2, selisih antara suku kedua dan ketiga adalah 7, dan selisih antara suku ketiga dan keempat adalah 12. Dengan melanjutkan pola ini, kita dapat memprediksi bahwa selisih antara suku keempat dan kelima akan menjadi 15. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa barisan ini mengikuti pola di mana selisih antara dua suku berurutan adalah suku berurutan yang berikutnya. Dengan demikian, rumus barisan ini adalah \( a_n = 3n + 7 \), di mana \( a_n \) adalah suku ke-n dalam barisan. Suku ke-10 dari barisan ini dapat ditemukan dengan mengganti \( n \) dengan