Menghitung Nilai a dan b dalam Translasi Titik A(6,3) dengan Bayangan A'(7,-1)

Dalam matematika, translasi adalah transformasi yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya. Dalam kasus ini, kita akan menghitung nilai a dan b dalam translasi titik A(6,3) dengan bayangan A'(7,-1), dengan menggunakan vektor penggeser \( \left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \). Pertama, kita tahu bahwa translasi dilakukan dengan menambahkan vektor penggeser ke koordinat titik asli. Dalam hal ini, kita memiliki vektor penggeser \( \left(\begin{array}{c}-4 \\ 2\end{array}\right) \). Jadi, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: \( A' = A + \left(\begin{array}{c}-4 \\ 2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \) Kita dapat menggabungkan koordinat titik A dan A' dalam persamaan tersebut: \( \left(\begin{array}{c}7 \\ -1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}6 \\ 3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}-4 \\ 2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \) Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mencocokkan komponen x dan y: Komponen x: \( 7 = 6 - 4 + a \) \( a = 5 \) Komponen y: \( -1 = 3 + 2 + b \) \( b = -6 \) Jadi, nilai a adalah 5 dan nilai b adalah -6. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah c. \( a=5 \) dan \( b=-6 \). Dalam matematika, translasi adalah konsep yang penting dalam memahami perpindahan objek dalam ruang. Dengan menggunakan vektor penggeser, kita dapat menghitung koordinat baru dari titik setelah translasi. Hal ini berguna dalam banyak aplikasi, seperti grafik komputer dan pemetaan geografis.