Mencari Nilai a dalam Persamaan (fog)(x) = (gof)(x)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada situasi di mana kita perlu mencari nilai-nilai yang tidak diketahui dalam persamaan. Salah satu contoh yang umum adalah mencari nilai a dalam persamaan (fog)(x) = (gof)(x), di mana f(x) = 2 - x dan g(x) = 2x + a + 1. Untuk mencari nilai a, kita perlu memahami konsep komposisi fungsi. Komposisi fungsi adalah operasi matematika di mana kita menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita menggabungkan fungsi f dan g. Untuk mencari (fog)(x), kita harus menggantikan x dalam fungsi f dengan g(x). Jadi, (fog)(x) = f(g(x)). Substitusi ini menghasilkan (fog)(x) = f(2x + a + 1) = 2 - (2x + a + 1) = 2 - 2x - a - 1 = 1 - 2x - a. Sekarang, kita perlu mencari (gof)(x), yang berarti menggantikan x dalam fungsi g dengan f(x). Jadi, (gof)(x) = g(f(x)). Substitusi ini menghasilkan (gof)(x) = g(2 - x) = 2(2 - x) + a + 1 = 4 - 2x + a + 1 = 5 - 2x + a. Karena (fog)(x) = (gof)(x), kita dapat menyamakan kedua persamaan tersebut: 1 - 2x - a = 5 - 2x + a. Untuk mencari nilai a, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan mengelompokkan variabel-variabel yang sama: -2a = 4. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -2, kita dapat menemukan nilai a: a = -2. Jadi, nilai a dalam persamaan (fog)(x) = (gof)(x) adalah -2. Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada situasi di mana kita perlu mencari nilai-nilai yang tidak diketahui dalam persamaan. Salah satu contoh yang umum adalah mencari nilai a dalam persamaan (fog)(x) = (gof)(x), di mana f(x) = 2 - x dan g(x) = 2x + a + 1. Untuk mencari nilai a, kita perlu memahami konsep komposisi fungsi. Komposisi fungsi adalah operasi matematika di mana kita menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita menggabungkan fungsi f dan g. Untuk mencari (fog)(x), kita harus menggantikan x dalam fungsi f dengan g(x). Jadi, (fog)(x) = f(g(x)). Substitusi ini menghasilkan (fog)(x) = f(2x + a + 1) = 2 - (2x + a + 1) = 2 - 2x - a - 1 = 1 - 2x - a. Sekarang, kita perlu mencari (gof)(x), yang berarti menggantikan x dalam fungsi g dengan f(x). Jadi, (gof)(x) = g(f(x)). Substitusi ini menghasilkan (gof)(x) = g(2 - x) = 2(2 - x) + a + 1 = 4 - 2x + a + 1 = 5 - 2x + a. Karena (fog)(x) = (gof)(x), kita dapat menyamakan kedua persamaan tersebut: 1 - 2x - a = 5 - 2x + a. Untuk mencari nilai a, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan mengelompokkan variabel-variabel yang sama: -2a = 4. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -2, kita dapat menemukan nilai a: a = -2. Jadi, nilai a dalam persamaan (fog)(x) = (gof)(x) adalah -2.