Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{\sqrt{a b}}{b \sqrt[4]{a}}\right)^{\frac{1}{2}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah bentuk sederhana dari \( \left(\frac{\sqrt{a b}}{b \sqrt[4]{a}}\right)^{\frac{1}{2}} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami. Sebelum kita mulai, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan bentuk sederhana. Dalam matematika, bentuk sederhana mengacu pada ekspresi yang telah disederhanakan sejauh mungkin, sehingga tidak ada lagi operasi atau simbol yang dapat dihilangkan atau disederhanakan lebih lanjut. Untuk menyederhanakan ekspresi \( \left(\frac{\sqrt{a b}}{b \sqrt[4]{a}}\right)^{\frac{1}{2}} \), kita perlu menggunakan beberapa aturan dan sifat dasar dalam manipulasi aljabar. Pertama, mari kita perhatikan bagian dalam tanda kurung. Dalam bagian dalam tanda kurung, kita memiliki dua akar kuadrat, yaitu \( \sqrt{a b} \) dan \( \sqrt[4]{a} \). Untuk menyederhanakan akar kuadrat, kita dapat mengalikan eksponen akar dengan eksponen di dalam akar. Dalam hal ini, kita dapat menulis \( \sqrt{a b} \) sebagai \( (a b)^{\frac{1}{2}} \) dan \( \sqrt[4]{a} \) sebagai \( a^{\frac{1}{4}} \). Selanjutnya, kita perlu memperhatikan pembagian di dalam ekspresi. Untuk membagi dua pecahan dengan pangkat yang sama, kita dapat mengurangi eksponen di pembilang dan penyebut. Dalam hal ini, kita dapat menulis \( \frac{(a b)^{\frac{1}{2}}}{b a^{\frac{1}{4}}} \) sebagai \( (a b)^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \). Sekarang, mari kita perhatikan eksponen di dalam tanda kurung. Untuk mengalikan dua eksponen dengan pangkat yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponen tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menulis \( (a b)^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \) sebagai \( (a b)^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \). Terakhir, kita perlu menyederhanakan eksponen di dalam tanda kurung. Untuk mengurangi dua eksponen dengan pangkat yang sama, kita dapat mengurangi eksponen tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menulis \( (a b)^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \) sebagai \( (a b)^{\frac{1}{4}} \). Dengan demikian, bentuk sederhana dari \( \left(\frac{\sqrt{a b}}{b \sqrt[4]{a}}\right)^{\frac{1}{2}} \) adalah \( (a b)^{\frac{1}{4}} \). Dalam kesimpulan, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi \( \left(\frac{\sqrt{a b}}{b \sqrt[4]{a}}\right)^{\frac{1}{2}} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu \( (a b)^{\frac{1}{4}} \). Dengan menggunakan aturan dan sifat dasar dalam manipulasi aljabar, kita dapat menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami.