Menyelesaikan Persamaan Barisan Aritmetik

Barisan aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan barisan aritmetika dengan menggunakan informasi yang diberikan. Dalam persoalan ini, kita diberikan barisan aritmetika dengan suku ke-n yang ditandai dengan un. Kita juga diberikan persamaan u2 + u15 + u40 = 165. Tugas kita adalah menentukan nilai suku ke-19, atau u19. Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari selisih antara suku-suku dalam barisan aritmetika ini. Selisih ini dapat ditemukan dengan mengurangi suku ke-2 dengan suku ke-1, atau dengan mengurangi suku ke-3 dengan suku ke-2, dan seterusnya. Dalam hal ini, kita akan menggunakan selisih yang sama untuk semua suku dalam barisan. Setelah kita menemukan selisih, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmetika. Rumus ini adalah un = u1 + (n-1)d, dimana u1 adalah suku pertama dalam barisan, n adalah urutan suku yang ingin kita cari, dan d adalah selisih antara suku-suku dalam barisan. Dalam persoalan ini, kita tidak diberikan nilai suku pertama atau selisihnya. Namun, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan dalam persamaan u2 + u15 + u40 = 165 untuk mencari nilai-nilai ini. Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: u2 + u15 + u40 = u1 + (2-1)d + u1 + (15-1)d + u1 + (40-1)d = 165 Dalam persamaan ini, kita memiliki tiga suku yang sama, yaitu u1. Kita juga memiliki tiga suku yang berbeda, yaitu u2, u15, dan u40. Kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama dan menggabungkan suku-suku yang berbeda untuk menyederhanakan persamaan. Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat mencari nilai suku pertama, u1, dan selisih, d. Setelah kita menemukan nilai-nilai ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-19, atau u19. Dengan demikian, dengan menggunakan informasi yang diberikan dalam persamaan u2 + u15 + u40 = 165, kita dapat menyelesaikan persamaan barisan aritmetika dan menentukan nilai suku ke-19, atau u19.