Menentukan Jumlah 7 Suku Pertama dari Barisan Geometri 1, 4, 16** **

Barisan geometri adalah urutan angka di mana setiap suku setelah yang pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tetap. Dalam kasus ini, barisan geometri yang diberikan adalah 1, 4, 16. Untuk menentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan ini, kita perlu memahami beberapa konsep dasar tentang barisan geometri. Pertama, kita identifikasi rasio tetap (r) dalam barisan ini. Rasio dapat dihitung dengan membagi suku kedua oleh suku pertama, atau suku ketiga oleh suku kedua. Dalam hal ini: \[ r = \frac{4}{1} = 4 \] \[ r = \frac{16}{4} = 4 \] Jadi, rasio tetap (r) adalah 4. Selanjutnya, kita gunakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri: \[ S_n = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1} \] Di mana: - \( S_n \) adalah jumlah n suku pertama, - \( a \) adalah suku pertama, - \( r \) adalah rasio tetap, - \( n \) adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan. Dalam kasus ini, \( a = 1 \), \( r = 4 \), dan \( n = 7 \). Maka, kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[ S_7 = 1 \times \frac{4^7 - 1}{4 - 1} \] Kita hitung \( 4^7 \): \[ 4^7 = 16384 \] Kemudian, kita substitusi kembali ke dalam rumus: \[ S_7 = 1 \times \frac{16384 - 1}{3} \] \[ S_7 = 1 \times \frac{16383}{3} \] \[ S_7 = 5461 \] Jadi, jumlah 7 suku pertama dari barisan geometri 1, 4, 16 adalah 5461. Kesimpulan:** Dengan menggunakan konsep dasar barisan geometri dan rumus untuk menghitung jumlah, kita dapat dengan mudah menentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan yang diberikan. Proses ini melibatkan identifikasi rasio tetap dan penerapan rumus matematis yang tepat. Hasil akhir menunjukkan bahwa jumlah 7 suku pertama adalah 5461, yang menunjukkan pertumbuhan eksponensial dalam barisan ini.