Bentuk Sederhana dari \( \frac{4}{2-\sqrt{3}} \)

Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk yang paling sederhana atau paling dasar dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{4}{2-\sqrt{3}} \). Ekspresi ini dapat disederhanakan dengan menggunakan metode rasionalisasi. Rasionalisasi adalah proses menghilangkan akar kuadrat di penyebut pecahan. Untuk memulai, kita perlu mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat dari penyebut, yaitu \( 2+\sqrt{3} \). Dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 2+\sqrt{3} \), kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \[ \frac{4}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{4(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} \] Sekarang, kita dapat mengalikan dan menyederhanakan ekspresi tersebut: \[ \frac{4(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{8+4\sqrt{3}}{4-3} = \frac{8+4\sqrt{3}}{1} = 8+4\sqrt{3} \] Jadi, bentuk sederhana dari \( \frac{4}{2-\sqrt{3}} \) adalah \( 8+4\sqrt{3} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{4}{2-\sqrt{3}} \) dan menggunakan metode rasionalisasi untuk menyederhanakannya menjadi \( 8+4\sqrt{3} \).