Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1}(x-1)\left(x^{2}+2 x\right) \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1}(x-1)\left(x^{2}+2 x\right) \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita dekonstruksi fungsi ini. Fungsi ini terdiri dari dua faktor, yaitu \( (x-1) \) dan \( (x^{2}+2 x) \). Ketika kita mendekati \( x \) mendekati -1, kita dapat melihat bahwa faktor pertama akan mendekati 0, sedangkan faktor kedua akan mendekati 0 juga. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan perkalian batas untuk menentukan batas fungsi ini. Aturan perkalian batas menyatakan bahwa jika kita memiliki dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), dan batas \( \lim _{x \rightarrow a}f(x) \) dan \( \lim _{x \rightarrow a}g(x) \) ada, maka batas \( \lim _{x \rightarrow a}(f(x) \cdot g(x)) \) juga ada dan sama dengan perkalian batas individu. Dalam kasus ini, kita memiliki \( f(x) = (x-1) \) dan \( g(x) = (x^{2}+2 x) \). Kita sudah tahu bahwa \( \lim _{x \rightarrow-1}(x-1) = 0 \) dan \( \lim _{x \rightarrow-1}(x^{2}+2 x) = 0 \). Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan perkalian batas untuk menentukan batas fungsi ini. \( \lim _{x \rightarrow-1}(x-1)\left(x^{2}+2 x\right) = \lim _{x \rightarrow-1}(x-1) \cdot \lim _{x \rightarrow-1}(x^{2}+2 x) = 0 \cdot 0 = 0 \) Jadi, batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1}(x-1)\left(x^{2}+2 x\right) \) adalah 0. Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1}(x-1)\left(x^{2}+2 x\right) \) dan menentukan bahwa batasnya adalah 0.