Mencari Nilai x yang Memenuhi Pertidaksamaan $\frac {x-1}{x+6}\lt 0$

Pertidaksamaan adalah salah satu konsep matematika yang penting untuk dipahami. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac {x-1}{x+6}\lt 0$. Pertidaksamaan ini mengandung pecahan, sehingga kita perlu memahami bagaimana pecahan bekerja dalam konteks pertidaksamaan. Pertama, mari kita tinjau pecahan $\frac {x-1}{x+6}$. Pecahan ini dapat disederhanakan dengan membagi kedua suku dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, faktor yang sama adalah (x+6). Dengan membagi kedua suku dengan (x+6), kita mendapatkan $\frac {x-1}{x+6} = \frac {x+6}{x+6} \cdot \frac {x-1}{x+6} = \frac {x+6}{x+6} \cdot \frac {x-1}{1} = \frac {x+6}{1} \cdot \frac {x-1}{1} = (x+6)(x-1)$. Sekarang, kita perlu mencari tahu kapan pecahan $(x+6)(x-1)$ kurang dari nol. Untuk mencari tahu hal ini, kita perlu memahami sifat-sifat perkalian dan pertidaksamaan. Pertama, mari kita tinjau sifat-sifat perkalian. Jika dua bilangan dikalikan, hasilnya akan positif jika kedua bilangan tersebut memiliki tanda yang sama, dan hasilnya akan negatif jika kedua bilangan tersebut memiliki tanda yang berbeda. Sekarang, mari kita tinjau sifat-sifat pertidaksamaan. Jika kita mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan akan berbalik. Misalnya, jika kita memiliki pertidaksamaan $a < b$ dan kita mengalikan kedua sisi dengan -1, maka pertidaksamaan tersebut akan menjadi $-a > -b$. Dengan memahami sifat-sifat perkalian dan pertidaksamaan, kita dapat mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $(x+6)(x-1) < 0$. Kita dapat menggunakan diagram garis bilangan untuk membantu kita memvisualisasikan solusi dari pertidaksamaan ini. Dalam diagram garis bilangan, kita dapat menandai titik-titik kritis yang membagi garis bilangan menjadi beberapa interval. Titik-titik kritis ini adalah titik di mana pecahan $(x+6)(x-1)$ berubah tanda. Dalam hal ini, titik-titik kritis adalah x = -6 dan x = 1. Ketika x < -6, pecahan $(x+6)(x-1)$ akan positif karena kedua faktornya negatif. Ketika -6 < x < 1, pecahan $(x+6)(x-1)$ akan negatif karena faktor pertama positif dan faktor kedua negatif. Ketika x > 1, pecahan $(x+6)(x-1)$ akan positif karena kedua faktornya positif. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac {x-1}{x+6}\lt 0$ adalah x < -6 atau -6 < x < 1. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac {x-1}{x+6}\lt 0$. Kita juga telah memahami sifat-sifat perkalian dan pertidaksamaan yang membantu kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu meningkatkan pemahaman kita tentang pertidaksamaan.