Menghitung Nilai $p^{2}+q^{2}$ dari Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan aljabar yang paling umum ditemui dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai $p^{2}+q^{2}$ dari persamaan kuadrat dengan menggunakan akar-akar persamaan. Sebelum kita masuk ke dalam perhitungan, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu akar-akar persamaan. Dalam konteks persamaan kuadrat, akar-akar persamaan adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam persamaan kuadrat umum, yaitu $ax^{2}+bx+c=0$, akar-akar persamaan dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadratik. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat $x' + 3x -28 = 0$. Untuk mencari akar-akar persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadratik. Rumus kuadratik adalah sebagai berikut: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ Dalam persamaan kuadrat kita, a = 1, b = 3, dan c = -28. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan. $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4(1)(-28)}}{2(1)}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+112}}{2}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2}$ $x = \frac{-3 \pm 11}{2}$ Dengan melakukan perhitungan lebih lanjut, kita dapat menemukan bahwa akar-akar persamaan ini adalah x = -7 dan x = 4. Sekarang, kita dapat menghitung nilai $p^{2}+q^{2}$ dari persamaan kuadrat ini. Dalam kasus ini, p dan q adalah akar-akar persamaan, yaitu p = -7 dan q = 4. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus $p^{2}+q^{2}$. $p^{2}+q^{2} = (-7)^{2}+(4)^{2}$ $p^{2}+q^{2} = 49+16$ $p^{2}+q^{2} = 65$ Jadi, nilai $p^{2}+q^{2}$ dari persamaan kuadrat $x' + 3x -28 = 0$ adalah 65. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai $p^{2}+q^{2}$ dari persamaan kuadrat dengan menggunakan akar-akar persamaan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami dan mengaplikasikan persamaan kuadrat dalam pemecahan masalah matematika.