Mengapa Rotasi Garis \( y=x-4 \) searah Jarum Jam Menjadi \( 90^{\circ} \)?

Rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi suatu objek dalam ruang. Dalam konteks ini, kita akan membahas rotasi garis \( y=x-4 \) searah jarum jam yang menghasilkan sudut rotasi sebesar \( 90^{\circ} \). Rotasi garis adalah transformasi geometri yang mengubah posisi garis dengan memutar garis tersebut sekitar titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan memutar garis \( y=x-4 \) searah jarum jam. Untuk memahami mengapa rotasi ini menghasilkan sudut rotasi sebesar \( 90^{\circ} \), kita perlu memahami konsep dasar rotasi dan hubungannya dengan persamaan garis. Rotasi garis searah jarum jam sebesar \( 90^{\circ} \) dapat dicapai dengan menggunakan matriks rotasi. Matriks rotasi adalah matriks yang digunakan untuk memutar objek dalam ruang. Dalam kasus ini, matriks rotasi yang digunakan adalah: \[ R = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \] Dengan menggunakan matriks rotasi ini, kita dapat mengalikan matriks koordinat garis \( y=x-4 \) dengan matriks rotasi untuk mendapatkan koordinat garis yang telah dirotasi searah jarum jam sebesar \( 90^{\circ} \). Misalnya, jika kita memiliki titik (x, y) pada garis \( y=x-4 \), kita dapat mengalikan matriks koordinat ini dengan matriks rotasi untuk mendapatkan koordinat titik yang telah dirotasi. \[ \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y \\ -x \end{bmatrix} \] Dengan melakukan perhitungan ini untuk setiap titik pada garis \( y=x-4 \), kita akan mendapatkan garis yang telah dirotasi searah jarum jam sebesar \( 90^{\circ} \). Dalam konteks dunia nyata, rotasi garis sering digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti grafika komputer, robotika, dan pemodelan 3D. Dengan memahami konsep rotasi garis, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai bidang dan memperluas pemahaman kita tentang matematika. Dalam kesimpulan, rotasi garis \( y=x-4 \) searah jarum jam sebesar \( 90^{\circ} \) dapat dicapai dengan menggunakan matriks rotasi. Konsep rotasi garis ini memiliki aplikasi yang luas dalam dunia nyata dan memperluas pemahaman kita tentang matematika.