Menentukan Panjang dan Lebar Persegi Panjang dengan Keliling dan Selisih yang Diketahui

Persegi panjang adalah salah satu bentuk geometri yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan empat sudut yang sama besar. Untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang, kita dapat menggunakan informasi tentang keliling dan selisih antara panjang dan lebar. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa keliling persegi panjang adalah 36 cm dan selisih antara panjang dan lebar adalah 6 cm. Mari kita gunakan informasi ini untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang. Misalkan panjang persegi panjang adalah P cm dan lebarnya adalah L cm. Kita dapat menggunakan rumus keliling persegi panjang, yaitu \(2(P + L)\), untuk menentukan hubungan antara panjang, lebar, dan keliling. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa keliling adalah 36 cm. Jadi, kita dapat menulis persamaan \(2(P + L) = 36\). Selanjutnya, kita diberikan bahwa selisih antara panjang dan lebar adalah 6 cm. Jadi, kita dapat menulis persamaan \(P - L = 6\). Sekarang, kita memiliki dua persamaan yang mengandung dua variabel, yaitu P dan L. Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari persamaan \(P - L = 6\), kita dapat mengubahnya menjadi \(P = L + 6\). Kemudian, kita substitusikan nilai P ini ke persamaan \(2(P + L) = 36\). Kita dapat menulis \(2((L + 6) + L) = 36\). Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(2(2L + 6) = 36\). Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan ini dengan \(\frac{1}{2}\) untuk mendapatkan \(2L + 6 = 18\). Selanjutnya, kita dapat mengurangi 6 dari kedua sisi persamaan ini untuk mendapatkan \(2L = 12\). Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan 2 untuk mendapatkan \(L = 6\). Jadi, lebar persegi panjang adalah 6 cm. Untuk menentukan panjang persegi panjang, kita dapat menggunakan persamaan \(P = L + 6\). Substitusikan nilai L yang telah kita temukan ke persamaan ini, kita dapat menulis \(P = 6 + 6\). Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(P = 12\). Jadi, panjang persegi panjang adalah 12 cm. Dengan demikian, panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 12 cm dan 6 cm secara berturut-turut. Dalam kasus ini, jawaban yang benar adalah pilihan b. \(P=12 \mathrm{~cm}\) dan \(L=6 \mathrm{~cm}\).