Analisis Fungsi Polinomial \( f(x)=\frac{6}{5} x^{10}-\frac{7}{2} x^{3}+\frac{3}{2} x^{4}+4 x-1 \)

Fungsi polinomial adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi polinomial khusus, yaitu \( f(x)=\frac{6}{5} x^{10}-\frac{7}{2} x^{3}+\frac{3}{2} x^{4}+4 x-1 \). Kita akan melihat berbagai aspek dari fungsi ini, termasuk bentuk umumnya, titik-titik kritis, dan grafiknya. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum dari fungsi ini. Fungsi polinomial memiliki bentuk umum \( f(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 \), di mana \( a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 \) adalah koefisien dan \( n \) adalah derajat tertinggi dari polinomial. Dalam kasus fungsi kita, koefisien dan derajatnya adalah \( \frac{6}{5}, -\frac{7}{2}, \frac{3}{2}, 4 \) dan 10, masing-masing. Selanjutnya, mari kita cari titik-titik kritis dari fungsi ini. Titik kritis adalah titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk mencari titik-titik kritis, kita perlu mengambil turunan pertama dari fungsi kita. Setelah menghitung turunan pertama, kita dapat menyelesaikan persamaan \( f'(x)=0 \) untuk mencari titik-titik kritis. Dalam kasus fungsi kita, turunan pertama adalah \( f'(x)=12 x^9 - \frac{21}{2} x^2 + 6 x^3 + 4 \). Setelah menyelesaikan persamaan \( f'(x)=0 \), kita dapat menemukan titik-titik kritis. Terakhir, mari kita lihat grafik dari fungsi ini. Grafik fungsi polinomial dapat memberikan kita informasi yang berguna tentang perilaku fungsi. Dalam kasus fungsi kita, kita dapat menggunakan perangkat lunak grafik atau menggambar grafik tangan untuk melihat bentuk dan pola grafiknya. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi polinomial \( f(x)=\frac{6}{5} x^{10}-\frac{7}{2} x^{3}+\frac{3}{2} x^{4}+4 x-1 \) dengan melihat bentuk umumnya, titik-titik kritis, dan grafiknya. Analisis ini memberikan kita pemahaman yang lebih baik tentang sifat dan perilaku fungsi ini.