Jumlah Pilihan yang Dapat Diambil oleh Seorang Siswa dalam Mengerjakan Soal

Seorang siswa diberikan tugas untuk mengerjakan 10 soal dari 20 soal yang tersedia. Namun, ada syarat khusus yang harus dipenuhi. Siswa harus mengerjakan paling sedikit 4 soal dari 6 soal pertama. Pertanyaannya adalah, berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan konsep kombinatorika. Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari tentang penghitungan dan permutasi objek dalam himpunan. Pertama, mari kita hitung berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa untuk mengerjakan 4 soal dari 6 soal pertama. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung ini. Rumus kombinasi adalah C(n, r) = n! / (r!(n-r)!), di mana n adalah jumlah objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang harus dipilih. Dalam kasus ini, n = 6 (jumlah soal pertama) dan r = 4 (jumlah soal yang harus dikerjakan). Jadi, kita dapat menghitung C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 6! / (4!2!) = (6x5x4x3x2x1) / ((4x3x2x1)(2x1)) = 15. Jadi, ada 15 pilihan yang dapat diambil oleh siswa untuk mengerjakan 4 soal dari 6 soal pertama. Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa untuk mengerjakan 6 soal sisanya. Karena siswa harus mengerjakan total 10 soal, dan sudah mengerjakan 4 soal dari 6 soal pertama, maka siswa hanya perlu memilih 6 soal dari 14 soal sisanya. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi lagi untuk menghitung ini. Dalam kasus ini, n = 14 (jumlah soal sisanya) dan r = 6 (jumlah soal yang harus dikerjakan). Jadi, kita dapat menghitung C(14, 6) = 14! / (6!(14-6)!) = 14! / (6!8!) = (14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1) / ((6x5x4x3x2x1)(8x7x6x5x4x3x2x1)) = 3003. Jadi, ada 3003 pilihan yang dapat diambil oleh siswa untuk mengerjakan 6 soal sisanya. Untuk menentukan total pilihan yang dapat diambil oleh siswa, kita perlu mengalikan jumlah pilihan untuk mengerjakan 4 soal dari 6 soal pertama dengan jumlah pilihan untuk mengerjakan 6 soal sisanya. Jadi, total pilihan = 15 x 3003 = 45045. Jadi, ada 45045 pilihan yang dapat diambil oleh siswa dalam mengerjakan soal sesuai dengan syarat yang diberikan. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh seorang siswa dalam mengerjakan soal dengan syarat tertentu. Kita menggunakan konsep kombinatorika dan rumus kombinasi untuk menghitung jumlah pilihan yang mungkin. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.