Invers Matriks dari Penjumlahan Matriks A dan B

Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Kita diminta untuk menemukan invers dari matriks M, yang merupakan hasil penjumlahan dari matriks A dan B. Matriks A diberikan sebagai berikut: $A=[\begin{matrix} 3&4\\ 5&1\end{matrix} ]$ Matriks B diberikan sebagai berikut: $B=[\begin{matrix} -1&-2\\ 2&7\end{matrix} ]$ Untuk menemukan invers dari matriks M, kita perlu mengetahui terlebih dahulu nilai dari matriks M. Dalam hal ini, matriks M adalah hasil penjumlahan dari matriks A dan B. Matriks M dapat dihitung sebagai berikut: $M=A+B$ Substitusi nilai matriks A dan B: $M=[\begin{matrix} 3&4\\ 5&1\end{matrix} ]+[\begin{matrix} -1&-2\\ 2&7\end{matrix} ]$ Melakukan penjumlahan matriks: $M=[\begin{matrix} 2&2\\ 7&8\end{matrix} ]$ Sekarang, kita dapat mencari invers dari matriks M. Invers dari suatu matriks dapat ditemukan dengan menggunakan rumus invers matriks. Rumus invers matriks: $M^{-1}=\frac{1}{|M|} \cdot adj(M)$ Di mana |M| adalah determinan dari matriks M dan adj(M) adalah matriks adjoin dari matriks M. Untuk mencari invers dari matriks M, kita perlu menghitung determinan dan matriks adjoin dari matriks M. Determinan dari matriks M dapat dihitung sebagai berikut: $|M|=2 \cdot 8 - 2 \cdot 7 = 16 - 14 = 2$ Matriks adjoin dari matriks M dapat dihitung dengan menukar elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama: $adj(M)=[\begin{matrix} 8&-2\\ -7&2\end{matrix} ]$ Sekarang, kita dapat menghitung invers dari matriks M menggunakan rumus invers matriks: $M^{-1}=\frac{1}{2} \cdot [\begin{matrix} 8&-2\\ -7&2\end{matrix} ]$ Mengalikan setiap elemen matriks dengan $\frac{1}{2}$: $M^{-1}=[\begin{matrix} 4&-1\\ -\frac{7}{2}&1\end{matrix} ]$ Jadi, invers dari matriks M adalah: $M^{-1}=[\begin{matrix} 4&-1\\ -\frac{7}{2}&1\end{matrix} ]$ Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan D: $[\begin{matrix} 4&-1\\ -3\frac {1}{2}&1\end{matrix} ]$.