Menentukan Besar Masing-Masing Vektor Berdasarkan Resultan dan Sudut Apit

Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa dua buah vektor memiliki pangkal yang berimpit dengan besar yang sama dan membentuk sudut apit \( 60^{\circ} \). Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa resultan kedua vektor tersebut memiliki besar sebesar \( 20 \quad \sqrt{3} \) Newton. Untuk menentukan besar masing-masing vektor, kita dapat menggunakan hukum segitiga pada vektor. Hukum segitiga pada vektor menyatakan bahwa resultan dari dua vektor yang membentuk sudut apit dapat dihitung menggunakan rumus: \[ R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos{\theta}} \] dengan \( R \) adalah resultan, \( A \) dan \( B \) adalah besar masing-masing vektor, dan \( \theta \) adalah sudut apit antara kedua vektor. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa resultan \( R \) adalah \( 20 \quad \sqrt{3} \) Newton dan sudut apit \( \theta \) adalah \( 60^{\circ} \). Kita juga tahu bahwa besar masing-masing vektor adalah sama, sehingga kita dapat menyebutnya sebagai \( A \). Menggantikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus hukum segitiga pada vektor, kita dapatkan: \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos{60^{\circ}}} \] Simplifikasi persamaan di atas, kita dapatkan: \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{2A^2 + 2A^2 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{2A^2 + A^2} \] \[ 20 \quad \sqrt{3} = \sqrt{3A^2} \] \[ 20 \quad \sqrt{3} = A \sqrt{3} \] Dari persamaan di atas, kita dapat simpulkan bahwa besar masing-masing vektor adalah \( A = 20 \) Newton. Jadi, jawaban yang benar adalah A. \( 10 \mathrm{~N} \).