Memahami Persamaan Garis Lurus Melalui Titik dan Gradienny

Dalam matematika, persamaan garis lurus adalah salah satu konsep dasar yang penting untuk dipahami. Persamaan garis lurus dapat ditentukan melalui berbagai informasi, seperti titik yang dilewati oleh garis dan gradiennya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan garis lurus melalui titik dan gradiennya.

Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Kita diberikan titik $(3,5)$ dan gradiennya $-2$. Untuk menentukan persamaan garis lurus melalui titik ini, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis lurus yaitu $y = mx + c$, di mana $m$ adalah gradien dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, gradiennya adalah $-2$, jadi persamaan garis lurusnya akan menjadi $y = -2x + c$.

Untuk menentukan nilai konstanta $c$, kita dapat menggunakan titik yang diberikan. Karena titik $(3,5)$ harus memenuhi persamaan garis lurus ini, kita dapat menggantikan $x$ dengan 3 dan $y$ dengan 5 dalam persamaan tersebut. Dengan melakukan ini, kita dapat mencari nilai $c$.

$5 = -2(3) + c$

$5 = -6 + c$

$11 = c$

Jadi, persamaan garis lurus melalui titik $(3,5)$ dan gradiennya $-2$ adalah $y = -2x + 11$.

Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua. Kita diberikan titik $(-2,3)$ dan gradiennya $-5$. Menggunakan rumus umum persamaan garis lurus, persamaan garis lurusnya akan menjadi $y = -5x + c$.

Dengan menggantikan $x$ dengan -2 dan $y$ dengan 3, kita dapat mencari nilai $c$.

$3 = -5(-2) + c$

$3 = 10 + c$

$-7 = c$

Jadi, persamaan garis lurus melalui titik $(-2,3)$ dan gradiennya $-5$ adalah $y = -5x - 7$.

Terakhir, mari kita lihat contoh ketiga. Kita diberikan titik $(3,-4)$ dan gradiennya 2. Persamaan garis lurusnya akan menjadi $y = 2x + c$.

Dengan menggantikan $x$ dengan 3 dan $y$ dengan -4, kita dapat mencari nilai $c$.

$-4 = 2(3) + c$

$-4 = 6 + c$

$-10 = c$

Jadi, persamaan garis lurus melalui titik $(3,-4)$ dan gradiennya 2 adalah $y = 2x - 10$.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan persamaan garis lurus melalui titik dan gradiennya. Dengan menggunakan rumus umum persamaan garis lurus dan menggantikan nilai titik yang diberikan, kita dapat menemukan persamaan garis lurus yang sesuai.