Banyak Bilangan yang Dapat Disusun dengan Nilai Kurang dari 4000 tanpa Angka yang Berulang

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah permutasi dan kombinasi. Salah satu masalah yang menarik adalah mencari banyak bilangan yang dapat disusun dengan nilai kurang dari 4000 tanpa menggunakan angka yang berulang. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi konsep permutasi dan kombinasi untuk menemukan jawabannya. Pertama, mari kita pahami apa itu permutasi dan kombinasi. Permutasi adalah pengaturan ulang objek dalam urutan tertentu, sedangkan kombinasi adalah pengaturan objek tanpa memperhatikan urutan. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan permutasi karena kita ingin menemukan berapa banyak bilangan yang dapat disusun dengan nilai kurang dari 4000. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami batasan yang diberikan. Kita tidak diizinkan menggunakan angka yang berulang, artinya setiap angka hanya boleh digunakan sekali dalam bilangan yang disusun. Selain itu, kita hanya mencari bilangan dengan nilai kurang dari 4000. Pertama, mari kita tentukan angka-angka yang dapat digunakan. Karena kita tidak diizinkan menggunakan angka yang berulang, kita hanya dapat menggunakan angka 0, 1, 2, 3, dan 4. Dengan menggunakan konsep permutasi, kita dapat menghitung berapa banyak bilangan yang dapat disusun dengan angka-angka ini. Pertama, kita perlu menentukan berapa banyak angka yang akan digunakan dalam bilangan yang disusun. Karena kita mencari bilangan dengan nilai kurang dari 4000, kita dapat menggunakan 4 angka dalam bilangan tersebut. Dengan menggunakan rumus permutasi, kita dapat menghitung jumlah bilangan yang dapat disusun dengan rumus P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah jumlah objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang akan digunakan. Dalam kasus ini, n adalah 5 (karena kita memiliki 5 angka yang dapat digunakan) dan r adalah 4 (karena kita menggunakan 4 angka dalam bilangan yang disusun). Dengan mengganti nilai n dan r ke dalam rumus permutasi, kita dapat menghitung jumlah bilangan yang dapat disusun. P(n, r) = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 1 = 120 Jadi, terdapat 120 bilangan yang dapat disusun dengan nilai kurang dari 4000 tanpa menggunakan angka yang berulang.