Menghitung Nilai dari \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5} \div\left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada perhitungan yang melibatkan eksponen. Salah satu contoh perhitungan eksponen adalah menghitung nilai dari ekspresi \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5} \div\left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menghitung nilai dari ekspresi ini dan menentukan jawaban yang benar. Pertama-tama, mari kita tinjau apa itu eksponen. Eksponen adalah bilangan yang menunjukkan berapa kali suatu bilangan harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, \(2^3\) berarti 2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, atau \(2 \times 2 \times 2\), yang hasilnya adalah 8. Dalam ekspresi \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5} \div\left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3} \), kita memiliki dua eksponen yang melibatkan bilangan pecahan negatif. Untuk menghitung nilai dari ekspresi ini, kita perlu memahami aturan-aturan eksponen. Aturan pertama yang perlu kita ingat adalah \(a^m \times a^n = a^{m+n}\). Ini berarti ketika kita mengalikan dua bilangan dengan eksponen yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya. Misalnya, \(2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\). Aturan kedua yang perlu kita ingat adalah \(a^m \div a^n = a^{m-n}\). Ini berarti ketika kita membagi dua bilangan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Misalnya, \(2^5 \div 2^3 = 2^{5-3} = 2^2\). Dengan menggunakan aturan-aturan eksponen ini, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5} \div\left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3}\). Pertama, mari kita hitung nilai dari \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5}\). Karena kita memiliki eksponen yang sama, kita dapat mengalikan eksponennya, sehingga \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5} = \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3+2} = \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3} \times \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{2}\). Selanjutnya, mari kita hitung nilai dari \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3} \times \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{2}\). Karena kita memiliki eksponen yang sama, kita dapat mengalikan eksponennya, sehingga \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3} \times \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{2} = \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3+2} = \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5}\). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa \( \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5} \div\left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{3} = \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5} \times \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{-3} = \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{5-3} = \left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{2}\). Jadi, jawaban yang benar untuk ekspresi ini adalah \(\left\langle-\frac{2}{3}\right\rangle^{2}\), atau \(-\frac{2}{9}\). Oleh karena itu, pilihan jawaban yang benar adalah B.