Menentukan Jumlah Lima Puluh Suku Pertama dari Deret Aritmatik

Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Dalam kasus ini, kita diberikan deret aritmatika \( 17,20,23,26, \ldots \) dan kita diminta untuk menentukan jumlah lima puluh suku pertama dari deret tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk menentukan suku ke-n dari deret aritmatika. Rumus umumnya adalah: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Di mana \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a_1 \) adalah suku pertama, \( n \) adalah urutan suku yang ingin kita cari, dan \( d \) adalah selisih antara suku-suku berturut-turut. Dalam kasus ini, suku pertama (\( a_1 \)) adalah 17 dan selisih (\( d \)) adalah 3, karena setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih 3. Kita ingin mencari suku ke-50 (\( a_{50} \)), jadi kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menghitungnya: \[ a_{50} = 17 + (50-1)3 \] \[ a_{50} = 17 + 49 \times 3 \] \[ a_{50} = 17 + 147 \] \[ a_{50} = 164 \] Jadi, suku ke-50 dari deret aritmatika ini adalah 164. Sekarang kita perlu menentukan jumlah lima puluh suku pertama dari deret ini. Untuk menentukan jumlah lima puluh suku pertama dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus: \[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \] Di mana \( S_n \) adalah jumlah n suku pertama, \( n \) adalah jumlah suku yang ingin kita jumlahkan, \( a_1 \) adalah suku pertama, dan \( a_n \) adalah suku ke-n. Dalam kasus ini, kita ingin menentukan jumlah lima puluh suku pertama (\( S_{50} \)) dari deret ini. Kita sudah mengetahui suku pertama (\( a_1 \)) adalah 17 dan suku ke-50 (\( a_{50} \)) adalah 164. Kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menghitungnya: \[ S_{50} = \frac{50}{2}(17 + 164) \] \[ S_{50} = \frac{50}{2}(181) \] \[ S_{50} = 25 \times 181 \] \[ S_{50} = 4525 \] Jadi, jumlah lima puluh suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 4525. Dalam kesimpulan, deret aritmatika \( 17,20,23,26, \ldots \) memiliki suku ke-50 sebesar 164 dan jumlah lima puluh suku pertamanya adalah 4525.