Menentukan Nilai R dalam Volume Benda Putar

Dalam masalah ini, kita diberikan sebuah daerah D yang dibatasi oleh sumbu x, garis $y=2x^{2}+4$, dan garis $x=2$. Tugas kita adalah untuk menentukan nilai R dalam volume benda putar ketika daerah D diputar terhadap garis $x=-3$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep integral dalam kalkulus. Pertama, kita perlu menentukan persamaan garis yang menggambarkan daerah D saat diputar terhadap garis $x=-3$. Kita dapat menggunakan transformasi koordinat untuk melakukan ini. Ketika daerah D diputar terhadap garis $x=-3$, setiap titik (x, y) dalam daerah D akan berubah menjadi titik (x+3, y). Oleh karena itu, persamaan garis yang menggambarkan daerah D saat diputar adalah $y=2(x+3)^{2}+4$. Selanjutnya, kita perlu menentukan batas integrasi untuk menghitung volume benda putar. Karena daerah D dibatasi oleh sumbu x dan garis $x=2$, batas integrasi kita adalah x=2 hingga x=0. Dengan menggunakan rumus volume benda putar, kita dapat menghitung volume benda putar sebagai berikut: $V = \pi \int_{0}^{2} (2(x+3)^{2}+4)^{2} dx$ Setelah menghitung integral ini, kita akan mendapatkan nilai volume benda putar. Namun, kita juga diberikan informasi bahwa volume benda putar adalah $R\pi$. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan rumus volume benda putar dengan $R\pi$ dan mencari nilai R. $R\pi = \pi \int_{0}^{2} (2(x+3)^{2}+4)^{2} dx$ Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menyelesaikan untuk nilai R. Dengan menggunakan metode kalkulus, kita dapat menghitung integral ini dan menentukan nilai R dalam volume benda putar.