Invers Fungsi \( y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} \) adalah \( y^{-1}=\ldots \)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya. Dalam kasus ini, kita akan mencari invers dari fungsi \( y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} \). Untuk mencari invers dari fungsi ini, kita perlu menukar variabel x dan y, kemudian menyelesaikan persamaan untuk y. Jadi, kita akan mencari \( y^{-1} \) dalam bentuk \( y^{-1}=f(x) \). Langkah pertama adalah menukar variabel x dan y dalam persamaan asli. Jadi, kita mendapatkan persamaan baru: \( x=\frac{1}{2} y-\frac{1}{3} \). Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk y. Pertama, kita akan menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 6. Jadi, kita mendapatkan persamaan baru: \( 6x=3y-2 \). Selanjutnya, kita akan memindahkan -2 ke sisi kanan persamaan. Jadi, kita mendapatkan persamaan baru: \( 6x+2=3y \). Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mendapatkan y. Jadi, kita mendapatkan persamaan akhir: \( y^{-1}=\frac{6x+2}{3} \). Jadi, invers dari fungsi \( y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} \) adalah \( y^{-1}=\frac{6x+2}{3} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. \( \frac{6x+2}{3} \).