Menentukan Rumus untuk Fungsi $f(x)$ Berdasarkan Komposisi dengan Fungsi $g(x)$

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan mencari rumus untuk fungsi $f(x)$ berdasarkan komposisi dengan fungsi $g(x)$ yang diberikan. Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Dalam contoh ini, kita diberikan fungsi $g(x) = x + 1$ dan $(f \circ g)(x) = 2x - 4$. Untuk menentukan rumus untuk fungsi $f(x)$, kita perlu mencari hubungan antara $f(x)$ dan $g(x)$. Kita dapat memulai dengan mengganti $g(x)$ dalam $(f \circ g)(x)$ dengan rumusnya, sehingga kita mendapatkan $f(g(x)) = 2x - 4$. Karena $g(x) = x + 1$, kita dapat menggantikan $g(x)$ dengan $x + 1$ dalam persamaan ini. Sehingga, $f(x + 1) = 2x - 4$. Untuk menemukan rumus untuk $f(x)$, kita perlu menyelesaikan persamaan ini. Kita dapat memulai dengan menghilangkan tanda kurung dengan menggandakan setiap suku dalam tanda kurung. Sehingga, $f(x) + f(1) = 2x - 4$. Kita dapat memindahkan $f(1)$ ke sisi kanan persamaan untuk mendapatkan rumus akhir untuk $f(x)$. Sehingga, $f(x) = 2x - 4 - f(1)$. Sekarang, mari kita lihat contoh kedua. Dalam contoh ini, kita diberikan fungsi $g(x) = 2x - 1$ dan $(f \circ g)(x) = 12x^2 + 14x - 3$. Kita akan menggunakan pendekatan yang sama untuk menentukan rumus untuk fungsi $f(x)$. Kita mulai dengan menggantikan $g(x)$ dalam $(f \circ g)(x)$ dengan rumusnya, sehingga kita mendapatkan $f(g(x)) = 12x^2 + 14x - 3$. Karena $g(x) = 2x - 1$, kita dapat menggantikan $g(x)$ dengan $2x - 1$ dalam persamaan ini. Sehingga, $f(2x - 1) = 12x^2 + 14x - 3$. Untuk menemukan rumus untuk $f(x)$, kita perlu menyelesaikan persamaan ini. Kita dapat memulai dengan menghilangkan tanda kurung dengan menggandakan setiap suku dalam tanda kurung. Sehingga, $f(x) + f(-1) = 12x^2 + 14x - 3$. Kita dapat memindahkan $f(-1)$ ke sisi kanan persamaan untuk mendapatkan rumus akhir untuk $f(x)$. Sehingga, $f(x) = 12x^2 + 14x - 3 - f(-1)$. Dengan demikian, kita telah menentukan rumus untuk fungsi $f(x)$ berdasarkan komposisi dengan fungsi $g(x)$ dalam kedua contoh ini. Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana menentukan rumus untuk fungsi $f(x)$ berdasarkan komposisi dengan fungsi $g(x)$. Dengan menggunakan pendekatan yang sama seperti yang kita lakukan dalam contoh-contoh di atas, kita dapat menemukan rumus untuk fungsi $f(x)$ dalam kasus lainnya.