Mencari Nilai P yang Memenuhi Persamaan Kuadrat \(2u^{2}+(P-3)u-35=0\)

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk \(au^{2}+bu+c=0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta, dan \(u\) adalah variabel. Salah satu tugas yang sering diberikan dalam matematika adalah mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat \(2u^{2}+(P-3)u-35=0\) dan kita diminta untuk mencari nilai \(P\) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari nilai \(P\), kita perlu menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Metode faktorisasi melibatkan mencari dua faktor dari konstanta \(a\) dan \(c\) yang ketika dikalikan menghasilkan \(ac\) dan ketika ditambahkan menghasilkan \(b\). Dalam kasus ini, \(a=2\), \(b=P-3\), dan \(c=-35\). Kita perlu mencari dua faktor dari 2 dan -35 yang ketika dikalikan menghasilkan -70 dan ketika ditambahkan menghasilkan \(P-3\). Setelah kita menemukan faktor-faktor tersebut, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengatur faktor-faktor tersebut menjadi dua binomial dan mengatur setiap binomial sama dengan nol. Namun, dalam kasus ini, kita tidak diberikan faktor-faktor tersebut. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai \(P\). Rumus kuadrat adalah \(u=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\). Dalam kasus ini, \(a=2\), \(b=P-3\), dan \(c=-35\). Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat dan mencari nilai \(P\) yang memenuhi persamaan kuadrat. Setelah kita menemukan nilai-nilai \(P\) yang memenuhi persamaan kuadrat, kita dapat memverifikasinya dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan kuadrat dan memastikan bahwa persamaan tersebut benar. Dalam kesimpulan, untuk mencari nilai \(P\) yang memenuhi persamaan kuadrat \(2u^{2}+(P-3)u-35=0\), kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Metode faktorisasi melibatkan mencari dua faktor dari konstanta \(a\) dan \(c\) yang ketika dikalikan menghasilkan \(ac\) dan ketika ditambahkan menghasilkan \(b\). Jika faktor-faktor tersebut tidak diketahui, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai \(P\). Setelah kita menemukan nilai-nilai \(P\) yang memenuhi persamaan kuadrat, kita dapat memverifikasinya dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan kuadrat.