Transformasi Garis dan Persamaan Garis yang Ditranslasikan

Dalam matematika, transformasi garis adalah proses mengubah posisi atau orientasi garis menggunakan operasi tertentu. Salah satu jenis transformasi garis yang umum digunakan adalah translasi. Dalam translasi, garis digeser atau dipindahkan ke posisi baru dengan menggunakan vektor translasi. Misalkan kita diberikan persamaan garis $8:2x-3y+6=0$. Garis ini akan ditranslasikan oleh vektor translasi $T=(\begin{matrix} 1\\ -2\end{matrix} )$. Pertanyaannya adalah, persamaan garis baru yang diperoleh setelah translasi adalah apa? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep translasi garis. Ketika sebuah garis ditranslasikan, setiap titik pada garis tersebut akan digeser sejauh dan searah dengan vektor translasi. Dalam hal ini, vektor translasi $T=(\begin{matrix} 1\\ -2\end{matrix} )$ berarti setiap titik pada garis akan digeser 1 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Dengan menggunakan konsep ini, kita dapat menentukan persamaan garis baru setelah translasi. Pertama, kita perlu menentukan dua titik pada garis asli. Misalkan kita memilih titik $(0,2)$ dan $(3,0)$. Setelah translasi, titik-titik ini akan digeser sesuai dengan vektor translasi. Jadi, titik $(0,2)$ akan menjadi $(1,0)$ dan titik $(3,0)$ akan menjadi $(4,-2)$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan dua titik ini untuk menentukan persamaan garis baru. Dengan menggunakan rumus gradien garis, kita dapat menghitung gradien garis asli dan garis baru. Gradien garis asli adalah $\frac{2}{3}$, sedangkan gradien garis baru adalah $\frac{-2}{3}$. Dengan mengetahui gradien garis baru dan salah satu titik pada garis, kita dapat menentukan persamaan garis baru menggunakan rumus umum persamaan garis yaitu $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $c$ adalah konstanta. Dalam hal ini, persamaan garis baru setelah translasi adalah $2x-3y-12=0$. Jadi, jawaban yang benar adalah E.