Menentukan Nilai \( f^{1}(4) \) dari Fungsi dan Inversny

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam hal ini, kita memiliki fungsi \( f(x) = \frac{3x+2}{x-5} \) dan inversnya \( f^{-1}(x) \). Tugas kita adalah menentukan nilai \( f^{1}(4) \), yaitu nilai dari fungsi invers saat inputnya adalah 4. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep fungsi invers dan bagaimana menghitung nilai fungsi invers pada titik tertentu. Fungsi invers \( f^{-1}(x) \) dari fungsi \( f(x) \) didefinisikan sebagai fungsi yang memenuhi persamaan \( f(f^{-1}(x)) = x \) untuk setiap \( x \) dalam domain fungsi \( f(x) \). Langkah pertama adalah mencari fungsi invers \( f^{-1}(x) \). Untuk melakukannya, kita dapat menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan fungsi \( f(x) \) dan mencari \( y \) sebagai fungsi dari \( x \). Mari kita lakukan itu: \( y = \frac{3x+2}{x-5} \) Menukar \( x \) dan \( y \): \( x = \frac{3y+2}{y-5} \) Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \). Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi dengan \( y-5 \): \( x(y-5) = 3y+2 \) \( xy - 5x = 3y + 2 \) \( xy - 3y = 5x + 2 \) \( y(x-3) = 5x + 2 \) \( y = \frac{5x + 2}{x-3} \) Jadi, fungsi invers dari \( f(x) \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{5x + 2}{x-3} \). Sekarang kita dapat menggunakan fungsi invers ini untuk mencari nilai \( f^{1}(4) \). Kita perlu menggantikan \( x \) dengan 4 dalam fungsi invers: \( f^{-1}(4) = \frac{5(4) + 2}{4-3} \) \( f^{-1}(4) = \frac{22}{1} \) \( f^{-1}(4) = 22 \) Jadi, nilai \( f^{1}(4) \) adalah 22. Dalam artikel ini, kita telah membahas konsep fungsi invers dan bagaimana menghitung nilai fungsi invers pada titik tertentu. Dengan menggunakan fungsi invers \( f^{-1}(x) = \frac{5x + 2}{x-3} \), kita dapat menentukan nilai \( f^{1}(4) \) sebagai 22.