Menghitung Nilai Integral dari \( \int_{-1}^{3} 2 x(3 x+4) d x \)

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang sangat penting. Integral digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi, serta untuk menemukan nilai rata-rata dari suatu fungsi di suatu interval. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada menghitung nilai integral dari fungsi \(2 x(3 x+4)\) di interval \([-1, 3]\). Pertama-tama, mari kita lihat fungsi yang diberikan, yaitu \(2 x(3 x+4)\). Untuk menghitung integral dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan integral yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan integral tentu, karena kita ingin menghitung nilai integral di interval \([-1, 3]\). Aturan integral tentu menyatakan bahwa untuk menghitung integral tentu dari suatu fungsi di interval tertentu, kita perlu menemukan fungsi antiturunan dari fungsi tersebut dan kemudian menghitung selisih antara nilai antiturunan di batas atas dan batas bawah interval. Untuk fungsi \(2 x(3 x+4)\), kita perlu menemukan antiturunan dari fungsi ini terlebih dahulu. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan integral untuk menghitung antiturunan dari setiap suku dalam fungsi ini. Pertama, kita dapat menghitung antiturunan dari \(2 x\), yang adalah \(x^2\). Kemudian, kita dapat menghitung antiturunan dari \(3 x+4\), yang adalah \(\frac{3}{2} x^2 + 4 x\). Setelah kita menemukan antiturunan dari setiap suku dalam fungsi \(2 x(3 x+4)\), kita dapat menggabungkannya menjadi antiturunan keseluruhan fungsi. Dalam hal ini, antiturunan keseluruhan fungsi \(2 x(3 x+4)\) adalah \(x^2 (\frac{3}{2} x^2 + 4 x)\). Sekarang, kita dapat menghitung nilai integral dari fungsi \(2 x(3 x+4)\) di interval \([-1, 3]\). Untuk melakukan ini, kita perlu menghitung selisih antara nilai antiturunan di batas atas dan batas bawah interval. Pertama, kita substitusikan batas atas interval, yaitu \(3\), ke dalam antiturunan fungsi. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan \(x\) dengan \(3\) dalam antiturunan keseluruhan fungsi. Kemudian, kita substitusikan batas bawah interval, yaitu \(-1\), ke dalam antiturunan fungsi. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan \(x\) dengan \(-1\) dalam antiturunan keseluruhan fungsi. Setelah menghitung selisih antara nilai antiturunan di batas atas dan batas bawah interval, kita akan mendapatkan nilai integral dari fungsi \(2 x(3 x+4)\) di interval \([-1, 3]\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang konsep integral dan bagaimana menghitung nilai integral dari fungsi \(2 x(3 x+4)\) di interval \([-1, 3]\). Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang integral dan bagaimana mengaplikasikannya dalam konteks matematika.