Menghitung Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Salah satu hal yang menarik tentang persamaan kuadrat adalah kita dapat menghitung jumlah dan hasil kali akar-akarnya dengan menggunakan koefisien $a$, $b$, dan $c$. Mari kita lihat empat contoh persamaan kuadrat dan cari tahu bagaimana menghitung jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Contoh 1: Persamaan kuadrat: $x^2 + 5x - 9 = 0$ Untuk mencari akar-akar persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dalam persamaan ini, $a = 1$, $b = 5$, dan $c = -9$. Mari kita hitung akar-akarnya: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{61}}{2}$ Jadi, akar-akar persamaan ini adalah $\frac{-5 + \sqrt{61}}{2}$ dan $\frac{-5 - \sqrt{61}}{2}$. Untuk menghitung jumlah akar-akar, kita dapat menjumlahkannya: $\frac{-5 + \sqrt{61}}{2} + \frac{-5 - \sqrt{61}}{2} = -5$ Untuk menghitung hasil kali akar-akar, kita dapat mengalikannya: $\left(\frac{-5 + \sqrt{61}}{2}\right) \left(\frac{-5 - \sqrt{61}}{2}\right) = \frac{61 - 25}{4} = 9$ Jadi, jumlah akar-akar persamaan ini adalah -5 dan hasil kali akar-akarnya adalah 9. Contoh 2: Persamaan kuadrat: $x^2 - 2x - 8 = 0$ Dalam persamaan ini, $a = 1$, $b = -2$, dan $c = -8$. Mari kita hitung akar-akarnya: $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$ Jadi, akar-akar persamaan ini adalah 4 dan -2. Jumlah akar-akar persamaan ini adalah $4 + (-2) = 2$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $4 \times (-2) = -8$. Contoh 3: Persamaan kuadrat: $5x^2 + 2x - 10 = 0$ Dalam persamaan ini, $a = 5$, $b = 2$, dan $c = -10$. Mari kita hitung akar-akarnya: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(5)(-10)}}{2(5)}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 200}}{10}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{204}}{10}$ Jadi, akar-akar persamaan ini adalah $\frac{-2 + \sqrt{204}}{10}$ dan $\frac{-2 - \sqrt{204}}{10}$. Jumlah akar-akar persamaan ini adalah $\frac{-2 + \sqrt{204}}{10} + \frac{-2 - \sqrt{204}}{10} = -\frac{2}{5}$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $\left(\frac{-2 + \sqrt{204}}{10}\right) \left(\frac{-2 - \sqrt{204}}{10}\right) = \frac{204 - 4}{100} = 2$. Contoh 4: Persamaan kuadrat: $2x^2 -