Himpunan Penyelesaian Persamaan Eksponensial

Persamaan eksponensial yang diberikan adalah \( (3 x+10)^{6 x-7}=(10 x-4)^{6 x-7} \). Kita perlu menentukan himpunan penyelesaiannya. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat dasar eksponen yang menyatakan bahwa jika dua pangkat dengan dasar yang sama sama-sama sama, maka eksponennya juga sama. Dengan kata lain, jika \( a^x = a^y \), maka \( x = y \). Dalam persamaan kita, kita memiliki dua pangkat dengan dasar yang sama, yaitu \( (3 x+10) \) dan \( (10 x-4) \). Oleh karena itu, kita dapat menyamakan eksponennya: \( 6 x-7 = 6 x-7 \) Ketika kedua sisi persamaan ini sama, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua nilai x. Dalam hal ini, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua bilangan real. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan \( (3 x+10)^{6 x-7}=(10 x-4)^{6 x-7} \) adalah himpunan semua bilangan real. Sebagai kesimpulan, persamaan eksponensial ini memiliki himpunan penyelesaian yang meliputi semua bilangan real.