Ruang Nol Transformasi Linier T

Transformasi linier T yang didefinisikan sebagai $T(x,y,z)=(2x+y, 3x+y+z, 4x-y+2z)$ memiliki ruang nol (null space) yang berisikan vektor-vektor tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari vektor-vektor mana yang termasuk dalam ruang nol transformasi T. Ruang nol (null space) dari suatu transformasi linier adalah himpunan semua vektor input yang diubah menjadi vektor nol oleh transformasi tersebut. Dalam hal ini, kita mencari vektor $(x,y,z)$ yang memenuhi persamaan $T(x,y,z)=(0,0,0)$. Mari kita coba mencari vektor-vektor yang termasuk dalam ruang nol transformasi T. 1. Vektor $(x,y,z)=(2,0,8)$ Jika kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan transformasi T, kita akan mendapatkan: $T(2,0,8)=(2(2)+0, 3(2)+0+8, 4(2)-0+2(8))=(4,6,28)$ Karena vektor output bukan vektor nol $(0,0,0)$, vektor ini tidak termasuk dalam ruang nol transformasi T. 2. Vektor $(x,y,z)=(0,0,0)$ Jika kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan transformasi T, kita akan mendapatkan: $T(0,0,0)=(2(0)+0, 3(0)+0+0, 4(0)-0+2(0))=(0,0,0)$ Karena vektor output adalah vektor nol $(0,0,0)$, vektor ini termasuk dalam ruang nol transformasi T. 3. Vektor $(x,y,z)=(1,3,-5)$ Jika kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan transformasi T, kita akan mendapatkan: $T(1,3,-5)=(2(1)+3, 3(1)+3-5, 4(1)-3+2(-5))=(5,1,-7)$ Karena vektor output bukan vektor nol $(0,0,0)$, vektor ini tidak termasuk dalam ruang nol transformasi T. 4. Vektor $(x,y,z)=(9,-2,4)$ Jika kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan transformasi T, kita akan mendapatkan: $T(9,-2,4)=(2(9)-2, 3(9)-2+4, 4(9)+2+2(4))=(16,25,50)$ Karena vektor output bukan vektor nol $(0,0,0)$, vektor ini tidak termasuk dalam ruang nol transformasi T. Dari empat vektor yang kita coba, hanya vektor $(x,y,z)=(0,0,0)$ yang termasuk dalam ruang nol transformasi T. Ini berarti bahwa vektor $(0,0,0)$ adalah satu-satunya vektor yang diubah menjadi vektor nol oleh transformasi T. Dengan demikian, ruang nol transformasi T hanya berisikan vektor $(0,0,0)$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang ruang nol transformasi linier T yang didefinisikan sebagai $T(x,y,z)=(2x+y, 3x+y+z, 4x-y+2z)$. Kita telah menemukan bahwa ruang nol transformasi T hanya berisikan vektor $(0,0,0)$. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ruang nol transformasi linier.