Penyederhanaan Pecahan dengan Akar Kuadrat

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada pecahan yang melibatkan akar kuadrat. Salah satu contoh pecahan yang perlu disederhanakan adalah \( \frac{2 \sqrt{7}+\sqrt{7}}{2 \sqrt{7}-\sqrt{7}} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk menyederhanakan pecahan ini dengan menggunakan konsep akar kuadrat. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa pecahan ini memiliki akar kuadrat di pembilang dan penyebut. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari \(2 \sqrt{7}-\sqrt{7}\) adalah \(2 \sqrt{7}+\sqrt{7}\). Jadi, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \(2 \sqrt{7}+\sqrt{7}\). \( \frac{2 \sqrt{7}+\sqrt{7}}{2 \sqrt{7}-\sqrt{7}} \times \frac{2 \sqrt{7}+\sqrt{7}}{2 \sqrt{7}+\sqrt{7}} \) Dalam langkah ini, kita akan menggunakan sifat distributif perkalian untuk mengalikan setiap suku dalam pembilang dan penyebut. \( \frac{(2 \sqrt{7})^2+2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}+\sqrt{7} \cdot 2 \sqrt{7}+\sqrt{7}^2}{(2 \sqrt{7})^2-(\sqrt{7})^2} \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan suku-suku dalam pecahan ini. \( \frac{4 \cdot 7+2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}+2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}+7}{4 \cdot 7-7} \) \( \frac{28+2 \cdot 7+2 \cdot 7+7}{28-7} \) \( \frac{28+14+14+7}{21} \) \( \frac{63}{21} \) Terakhir, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. \( \frac{63}{21} = \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 7} = \frac{3}{1} = 3 \) Jadi, \( \frac{2 \sqrt{7}+\sqrt{7}}{2 \sqrt{7}-\sqrt{7}} \) dapat disederhanakan menjadi 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk menyederhanakan pecahan dengan akar kuadrat. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyederhanakan pecahan yang melibatkan akar kuadrat.