Analisis Grafik Fungsi \( F(x)=-2 x^{2}+x-6 \)

Dalam artikel ini, kita akan melakukan analisis grafik fungsi \( F(x)=-2 x^{2}+x-6 \). Fungsi ini adalah fungsi kuadratik dengan koefisien \( a=-2 \), \( b=1 \), dan \( c=-6 \). Tujuan dari analisis ini adalah untuk memahami bentuk grafik fungsi, titik-titik penting seperti titik potong sumbu-x dan sumbu-y, serta arah pergerakan grafik. Pertama, mari kita lihat bentuk umum fungsi kuadratik. Fungsi kuadratik memiliki bentuk \( f(x)=ax^{2}+bx+c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam kasus fungsi \( F(x)=-2 x^{2}+x-6 \), kita dapat melihat bahwa \( a=-2 \), \( b=1 \), dan \( c=-6 \). Selanjutnya, mari kita analisis titik potong sumbu-x. Titik potong sumbu-x adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu-x atau memiliki nilai y=0. Untuk mencari titik potong sumbu-x, kita perlu menyelesaikan persamaan \( F(x)=-2 x^{2}+x-6=0 \). Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa titik potong sumbu-x adalah \( x=2 \) dan \( x=-1.5 \). Selanjutnya, mari kita analisis titik potong sumbu-y. Titik potong sumbu-y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu-y atau memiliki nilai x=0. Untuk mencari titik potong sumbu-y, kita perlu menggantikan x=0 ke dalam fungsi \( F(x)=-2 x^{2}+x-6 \). Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa titik potong sumbu-y adalah \( y=-6 \). Terakhir, mari kita analisis arah pergerakan grafik. Karena koefisien \( a=-2 \) adalah negatif, kita dapat menyimpulkan bahwa grafik fungsi akan membuka ke bawah. Ini berarti bahwa fungsi \( F(x)=-2 x^{2}+x-6 \) memiliki nilai maksimum di titik tertentu. Dalam kesimpulan, melalui analisis grafik fungsi \( F(x)=-2 x^{2}+x-6 \), kita dapat mengetahui bentuk grafik, titik potong sumbu-x dan sumbu-y, serta arah pergerakan grafik. Semua informasi ini membantu kita memahami sifat dan karakteristik fungsi kuadratik ini.