Membahas Turunan Fungsi Trigonometri

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan contoh fungsi \( f(x)=\sin ^{2}\left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \) dan mencari turunan pertama \( f^{\prime}(0) \). Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi \( f(x)=\sin ^{2}\left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \). Fungsi ini merupakan fungsi trigonometri dengan menggunakan fungsi sinus kuadrat. Dalam fungsi ini, kita memiliki variabel \( x \) yang merupakan input dari fungsi. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan turunan fungsi trigonometri. Aturan rantai memungkinkan kita untuk menghitung turunan fungsi komposisi seperti \( f(g(x)) \), sedangkan aturan turunan fungsi trigonometri memberikan kita rumus turunan fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi komposisi \( f(x)=\sin ^{2}\left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \), di mana fungsi dalam tanda kurung adalah fungsi dalam fungsi utama. Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu mengaplikasikan aturan rantai. Mari kita selesaikan langkah-langkahnya. Pertama, kita perlu menghitung turunan fungsi dalam tanda kurung, yaitu \( g(x)=2 x+\frac{\pi}{6} \). Turunan pertama dari fungsi ini adalah \( g'(x)=2 \). Selanjutnya, kita perlu mengalikan turunan fungsi dalam tanda kurung dengan turunan fungsi utama. Dalam hal ini, turunan fungsi utama adalah \( f'(x)=\sin ^{2}(u) \), di mana \( u=2 x+\frac{\pi}{6} \). Dengan menggunakan aturan turunan fungsi trigonometri, kita dapat menghitung turunan fungsi utama sebagai \( f'(x)=2 \sin(u) \cos(u) \). Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua turunan ini untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\sin ^{2}\left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \). Dengan mengalikan turunan fungsi dalam tanda kurung dengan turunan fungsi utama, kita dapat menghitung turunan pertama sebagai \( f'(x)=2 \sin(2 x+\frac{\pi}{6}) \cos(2 x+\frac{\pi}{6}) \). Terakhir, kita perlu mencari nilai turunan pertama \( f^{\prime}(0) \). Untuk mencari nilai ini, kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( 0 \) dalam turunan pertama yang telah kita hitung sebelumnya. Dengan menggantikan \( x \) dengan \( 0 \) dalam turunan pertama \( f'(x)=2 \sin(2 x+\frac{\pi}{6}) \cos(2 x+\frac{\pi}{6}) \), kita dapat menghitung \( f^{\prime}(0) \) sebagai \( f^{\prime}(0)=2 \sin(\frac{\pi}{6}) \cos(\frac{\pi}{6}) \). Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan nilai \( f^{\prime}(0) \) sebagai \( f^{\prime}(0)=2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\sin ^{2}\left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \) pada titik \( x=0 \) adalah \( f^{\prime}(0)=\frac{\sqrt{3}}{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan contoh fungsi \( f(x)=\sin ^{2}\left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \) dan mencari turunan pertama \( f^{\prime}(0) \). Dalam proses ini, kita menggunakan aturan rantai dan aturan turunan fungsi trigonometri