Menentukan Nilai Mutlak dari $\vert 2x+3\vert $ untuk x Bilangan Real

Dalam matematika, nilai mutlak adalah nilai absolut dari suatu bilangan, yang mengindikasikan jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada garis bilangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan nilai mutlak dari ekspresi $\vert 2x+3\vert $ untuk x bilangan real. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu ekspresi $\vert 2x+3\vert $. Ekspresi ini mengindikasikan bahwa kita harus mengambil nilai absolut dari ekspresi dalam tanda kurung, yaitu $2x+3$. Jadi, kita harus mengevaluasi ekspresi ini terlebih dahulu. Untuk menentukan nilai mutlak dari $2x+3$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus: ketika $2x+3$ positif dan ketika $2x+3$ negatif. Kasus pertama: $2x+3$ positif Jika $2x+3$ positif, maka nilai mutlak dari $2x+3$ adalah $2x+3$ itu sendiri. Dalam hal ini, kita tidak perlu melakukan perubahan apa pun pada ekspresi tersebut. Kasus kedua: $2x+3$ negatif Jika $2x+3$ negatif, maka nilai mutlak dari $2x+3$ adalah kebalikan dari $2x+3$, yaitu $-(2x+3)$. Dalam hal ini, kita perlu mengubah tanda ekspresi tersebut. Dengan mempertimbangkan kedua kasus di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai mutlak dari $2x+3$ adalah: $\vert 2x+3\vert = \begin{cases} 2x+3, & \text{jika } 2x+3 \geq 0 \\ -(2x+3), & \text{jika } 2x+3 < 0 \end{cases}$ Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini untuk x bilangan real. Jika kita mengganti $2x+3$ dengan nol, kita dapat menentukan nilai mulak dari $\vert 2x+3\vert $. Jika $2x+3 \geq 0$, maka $2x+3 = 0$. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk x: $2x+3 = 0 \\ 2x = -3 \\ x = -\frac{3}{2}$ Jadi, jika $2x+3 \geq 0$, nilai mutlak dari $2x+3$ adalah $2x+3 = 0$ saat x = -3/2. Jika $2x+3 < 0$, maka $2x+3 = 0$. Dalam hal ini, kita juga dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk x: $2x+3 = 0 \\ 2x = -3 \\ x = -\frac{3}{2}$ Jadi, jika $2x+3 < 0$, nilai mutlak dari $2x+3$ adalah $-(2x+3) = -(-\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}$ saat x = -3/2. Dengan demikian, kita telah menentukan nilai mutlak dari $\vert 2x+3\vert $ untuk x bilangan real. Nilai mutlak tersebut adalah: $\vert 2x+3\vert = \begin{cases} 2x+3, & \text{jika } x \geq -\frac{3}{2} \\ -(2x+3), & \text{jika } x < -\frac{3}{2} \end{cases}$