Analisis Kritis, Kemonotonan, dan Nilai Ekstrem dari Fungsi \( f(x) \)

Fungsi \( f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 6x + 1 \) memiliki beberapa elemen penting yang perlu dianalisis. Dalam artikel ini, kita akan membahas titik kritis, selang kemonotonan, serta nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( f(x) \). Pertama, mari kita cari titik kritis dari fungsi \( f(x) \). Titik kritis adalah titik-titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk mencari titik kritis, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x) \), yaitu \( f'(x) \). Selanjutnya, kita akan mencari selang kemonotonan dari fungsi \( f(x) \). Selang kemonotonan adalah interval di mana fungsi \( f(x) \) monoton naik atau monoton turun. Untuk menentukan selang kemonotonan, kita perlu menganalisis tanda turunan pertama fungsi \( f(x) \), yaitu \( f'(x) \). Terakhir, kita akan mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( f(x) \). Nilai maksimum dan minimum adalah nilai ekstrem dari fungsi, yang dapat ditemukan dengan menganalisis titik-titik kritis dan selang kemonotonan. Dengan menganalisis titik kritis, selang kemonotonan, serta nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( f(x) \), kita dapat memahami dengan lebih baik karakteristik dan perilaku fungsi tersebut. (Artikel ini akan memberikan penjelasan rinci tentang cara mencari titik kritis, selang kemonotonan, serta nilai maksimum dan minimum dari fungsi \( f(x) \). Dengan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi ini, pembaca akan dapat mengaplikasikan konsep ini dalam pemecahan masalah matematika yang lebih kompleks.)