Mencari Titik Balik Maksimum dari Fungsi Matematik

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara input dan output yang didefinisikan oleh aturan tertentu. Salah satu konsep penting dalam analisis fungsi adalah titik balik maksimum, yang merupakan titik di mana fungsi mencapai nilai maksimumnya. Dalam artikel ini, kita akan mencari titik balik maksimum dari fungsi matematika $f_{x}=x^3+3x^2+5$. Fungsi ini adalah fungsi polinomial tingkat tiga, yang berarti memiliki pangkat tertinggi 3. Untuk mencari titik balik maksimum, kita perlu mencari nilai x di mana turunan fungsi ini sama dengan nol. Untuk mencari turunan fungsi $f_{x}$, kita dapat menggunakan aturan turunan untuk fungsi polinomial. Turunan fungsi polinomial tingkat tiga dapat ditemukan dengan mengalikan setiap koefisien dengan pangkatnya dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Dalam kasus ini, turunan fungsi $f_{x}$ adalah $f'_{x}=3x^2+6x$. Setelah kita memiliki turunan fungsi, kita dapat mencari titik balik maksimum dengan mengatur turunan fungsi sama dengan nol dan memecahkan persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita perlu menyelesaikan persamaan $3x^2+6x=0$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan faktor keluaran bersama. Dalam hal ini, kita dapat membagi persamaan dengan 3x dan mendapatkan $x(x+2)=0$. Dengan demikian, kita memiliki dua solusi untuk persamaan ini, yaitu $x=0$ dan $x=-2$. Sekarang kita perlu mencari nilai y yang sesuai dengan nilai x ini untuk menemukan titik balik maksimum. Untuk melakukan ini, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam fungsi asli $f_{x}=x^3+3x^2+5$. Dengan menggantikan x=0, kita mendapatkan $f_{0}=0^3+3(0)^2+5=5$. Jadi, titik balik maksimum pertama adalah (0, 5). Selanjutnya, dengan menggantikan x=-2, kita mendapatkan $f_{-2}=(-2)^3+3(-2)^2+5=-1+12+5=16$. Jadi, titik balik maksimum kedua adalah (-2, 16). Dalam kesimpulan, titik balik maksimum dari fungsi $f_{x}=x^3+3x^2+5$ adalah (0, 5) dan (-2, 16).