Analisis Turunan Fungsi f(x) = (3x-5)(x²+x)

Dalam artikel ini, kita akan melakukan analisis terhadap turunan fungsi f(x) = (3x-5)(x²+x). Turunan fungsi adalah konsep penting dalam kalkulus yang memungkinkan kita untuk memahami perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dengan mempelajari turunan fungsi ini, kita dapat mengetahui titik ekstrim, kecepatan perubahan, dan banyak lagi. Pertama-tama, mari kita hitung turunan dari fungsi f(x) = (3x-5)(x²+x). Untuk menghitung turunan, kita dapat menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai. Aturan perkalian mengatakan bahwa turunan dari dua fungsi yang dikalikan adalah hasil dari turunan fungsi pertama dikalikan dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikalikan dengan turunan fungsi kedua. Aturan rantai mengatakan bahwa turunan dari fungsi yang terdiri dari fungsi dalam fungsi adalah hasil dari turunan fungsi luar dikalikan dengan turunan fungsi dalam. Mari kita terapkan aturan perkalian dan aturan rantai pada fungsi f(x) = (3x-5)(x²+x): f'(x) = (3x-5)(2x+1) + (3)(x²+x) Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan ini: f'(x) = 6x² + 3x - 10x - 5 + 3x² + 3x f'(x) = 9x² - 4x - 5 Dengan demikian, turunan dari fungsi f(x) = (3x-5)(x²+x) adalah f'(x) = 9x² - 4x - 5. Sekarang, mari kita analisis turunan ini untuk memahami sifat-sifat fungsi f(x). Pertama, kita dapat mencari titik ekstrim dengan mencari nilai-nilai x di mana turunan f'(x) = 0. Dalam kasus ini, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadratik 9x² - 4x - 5 = 0. Setelah menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai-nilai x di mana fungsi mencapai nilai minimum atau maksimum. Selain itu, kita juga dapat menggunakan turunan untuk mengetahui kecepatan perubahan fungsi f(x). Misalnya, jika kita ingin mengetahui kecepatan perubahan fungsi pada suatu titik tertentu, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam turunan f'(x) dan mendapatkan nilai kecepatan perubahan pada titik tersebut. Dalam kesimpulan, analisis turunan fungsi f(x) = (3x-5)(x²+x) memberikan kita pemahaman yang lebih dalam tentang sifat-sifat fungsi ini. Dengan mengetahui turunan fungsi, kita dapat menemukan titik ekstrim, mengetahui kecepatan perubahan, dan banyak lagi. Oleh karena itu, pemahaman tentang turunan fungsi sangat penting dalam kalkulus dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang ilmu.