Analisis Persamaan Kuadrat dan Garis

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat dan garis. Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 2. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Sementara itu, persamaan garis adalah persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Persamaan garis umumnya ditulis dalam bentuk y = mx + b, di mana m adalah gradien garis dan b adalah intercept y. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat y = x² + 2,5x - 1,5 dan persamaan garis 2y - 3x - 2. Tujuan kita adalah untuk menemukan titik-titik potong antara persamaan kuadrat dan garis tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan mencari nilai y dalam persamaan garis. Kita dapat mengubah persamaan garis menjadi bentuk y = mx + b dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2. Dengan demikian, persamaan garis menjadi y = (3/2)x + 1. Selanjutnya, kita akan menggantikan nilai y dalam persamaan kuadrat dengan persamaan garis. Dengan menggantikan y dengan (3/2)x + 1, persamaan kuadrat menjadi (3/2)x + 1 = x² + 2,5x - 1,5. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi x² + (2,5 - (3/2))x + (1 - 1,5) = 0. Setelah disederhanakan, persamaan ini menjadi x² - (1/2)x - 0,5 = 0. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini. Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Dalam persamaan kuadrat kita, a = 1, b = -1/2, dan c = -1/2. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat. Setelah kita menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggantikan nilai-nilai x ke dalam persamaan garis untuk mencari nilai y. Dengan menemukan titik-titik potong antara persamaan kuadrat dan garis, kita dapat memvisualisasikan hubungan antara keduanya. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat dan garis. Kita telah menggunakan metode substitusi untuk menemukan titik-titik potong antara persamaan kuadrat y = x² + 2,5x - 1,5 dan persamaan garis 2y - 3x - 2. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memperluas pemahaman kita tentang persamaan matematika dan menerapkannya dalam situasi nyata.