Gradien Garis Singgung Kurva $f(x)=x^{2}-1$ di Titik (2,3)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang gradien garis singgung pada kurva $f(x)=x^{2}-1$ di titik (2,3). Gradien garis singgung adalah kemiringan garis yang menyentuh kurva pada suatu titik tertentu. Untuk menemukan gradien garis singgung, kita perlu menggunakan konsep turunan. Pertama, mari kita tinjau kurva $f(x)=x^{2}-1$. Kurva ini adalah parabola dengan bentuk yang terbuka ke atas. Untuk menemukan gradien garis singgung pada titik (2,3), kita perlu menghitung turunan dari fungsi ini. Turunan dari fungsi $f(x)=x^{2}-1$ dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi pangkat adalah mengalikan pangkat dengan koefisien dan mengurangi pangkat dengan 1. Dalam hal ini, pangkat dari $x$ adalah 2, sehingga turunan dari $x^{2}$ adalah $2x$. Turunan dari konstanta -1 adalah 0. Jadi, turunan dari fungsi $f(x)=x^{2}-1$ adalah $f'(x)=2x$. Sekarang kita dapat menghitung gradien garis singgung pada titik (2,3) dengan menggantikan nilai $x$ dengan 2 dalam turunan tersebut. Menggantikan $x$ dengan 2, kita dapatkan $f'(2)=2(2)=4$. Jadi, gradien garis singgung pada titik (2,3) adalah 4. Dengan demikian, kita telah menemukan gradien garis singgung pada kurva $f(x)=x^{2}-1$ di titik (2,3). Gradien ini menunjukkan kemiringan garis yang menyentuh kurva pada titik tersebut. Semakin besar gradien, semakin curam garis singgungnya. Dalam konteks matematika, pemahaman tentang gradien garis singgung sangat penting karena dapat digunakan untuk mempelajari perilaku dan sifat-sifat kurva. Selain itu, gradien garis singgung juga dapat digunakan dalam berbagai aplikasi praktis, seperti dalam ilmu fisika dan ekonomi. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang gradien garis singgung, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam pemecahan masalah dan analisis matematika yang lebih lanjut.