Menyelesaikan Soal Matematika Tentang Isi Benda Putar

Dalam latihan 10 ini, kita akan menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan menghitung isi benda putar. Kita diberikan daerah-daerah yang diarsir pada gambar dan tugas kita adalah untuk menentukan isi benda putarnya setelah daerah-daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu x sejauh $360^{\circ}$.

Pertama-tama, mari kita perhatikan persamaan garis yang membentuk daerah di gambar. Dua persamaan garis tersebut adalah $y=x^{2}-2$ dan $y=6-x^{2}$. Untuk mencari titik potong dari kedua persamaan ini, kita harus menyelesaikan sistem persamaannya.

Setelah mendapatkan titik potong dari kedua kurva tersebut, langkah selanjutnya adalah memutar daerah antara dua kurva ini sejauh $360^{\circ}$ mengelilingi sumbu x. Proses rotasi ini akan memberikan bentuk baru pada daerah di dalam kurva-kurva tersebut.

Dengan menggunakan konsep integral dalam kalkulus, kita dapat menghitung volume benda putar hasil rotasi dari area di antara kedua kurva terhadap sumbu x. Volume inilah yang merupakan isi benda putar setelah proses rotasi selesai dilakukan.

Melalui pemecahan masalah matematis seperti ini, siswa dapat melatih kemampuan mereka dalam menerapkan konsep-konsep matematika secara konkret dan meningkatkan pemahaman mereka tentang geometri ruang. Semoga latihan ini dapat membantu siswa memperdalam pemahaman mereka tentang materi-materi matematika yang telah dipelajari.